TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-DienBien.tex
b) Với điều kiện x > 0, x ≠ 1 ta có
P = A − 9 √ x =
√ x − 1
√ − 9 √ x = 1 − √ 1 − 9 √ Ç
x = 1 − 9 √ x + 1 å
√ .
x x x
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có
9 √ x + √ 1 ≥ 2 9 √ 1
x · √ ⇔ 9 √ x + √ 1 ≥ 6.
x x x
Như vậy P ≤ −5. Đẳng thức xảy ra khi 9 √ x = 1 √ x
hay x = 1 9 .
Vậy giá trị lớn nhất của P là −5 khi x = 1 9 .
Câu 5. Một chiếc bè trôi từ bến sông A đến bến B với vận tốc dòng nước là 4 km/h, cùng lúc đó một
chiếc thuyền chạy từ bến A đến B rồi quay lại ngay thì gặp chiếc bè tại vị trí C cách bến A là 8 km.
Tính vận tốc thực của thuyền biết khoảng cách giữa hai bến A và B là 24 km.
Lời giải.
Gọi vận tốc thực của thuyền là x km/h, vận tốc xuôi dòng của thuyền là (x + 4) km/h, vận tốc ngược
dòng của thuyền là (x − 4) km/h.
Điều kiện của x là x > 4.
Vì thuyền chạy từ A đến B rồi quay lại ngay thì gặp chiếc bè tại vị trí C cách bến A là 8 km tức là
thuyền đi xuôi dòng được 24 km và ngược dòng được 24 − 8 = 16 km, nên ta có thời gian của thuyền đi
24
đến khi gặp chiếc bè là
x + 4 + 16
x − 2 giờ.
Thời gian của chiếc bè trôi đến khi gặp thuyền là 8 : 4 = 2 giờ.
Khi đó ta có phương trình
24
x + 4 + 16
x − 4 = 2
24(x − 4) + 16(x + 4)
⇔
x 2 = 2(x2 − 16)
− 16
x 2 − 16
⇔ 24x − 96 + 16x + 64 = 2x 2 − 32 (vì x > 4)
⇔ 2x 2 − 40x = 0
⎡
⇔ ⎣ x = 0 (loại)
x = 20 (nhận).
□
Vậy vận tốc thực của thuyền là 20 km/h.
□
Câu 6. Trong hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P ): y = x 2 và đường thẳng (d) có phương trình y =
(m − 1)x + m 2 − 2m + 3, với m là tham số.
a) Chứng minh với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P ) tại hai điểm phân biệt.
b) Giả sử (d) cắt (P ) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để tam giác OAB cân tại O. Khi đó tính
diện tích tam giác OAB.
Lời giải.
60