TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-VinhPhuc-TL-TN.tex
⇒ ÂCP = ĤOP (1).
Ta lại có:
ÂP C = ÂBC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn (O))
ÂBC = ĤP O (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OH của đường tròn ngoại tiếp P HOB)
⇒ ÂP C = ĤP O (2).
Từ (1) và (2) ⇒ △AP C ∽ △HP O (g.g) ⇒ AC
OH = P C
P O ⇒ OH · P C
AC
Vậy OH.P C = R không phụ thuộc vào vị trí của các điểm B, C.
AC
= P O = R.
c) Ta có ÂMO = ÂNO = 90 ◦ ⇒ OM ⊥ AB và ON ⊥ AC ⇒ M, N lần lượt là trung điểm của
AB, AC ⇒ S △AMN = 1 4 S △ABC = 1 AB · AC.
8
Cách 1:
Theo bất đẳng thức Cauchy AB.AC ≤ AB2 + AC 2
2
Do đó S △AMN = 1 8 AB · AC =≤ 1 8 · 2R2 = R2
4 .
= BC2
2
= 4R2
2 = 2R2 .
Vậy S △AMN lớn nhất bằng R2
. Dấu bằng xảy ra ⇔ AB = AC ⇒ A là điểm chính giữa của cung
4
BC.
Cách 2:
Kẻ đường cao AF của tam giác ABC ta có AF ≤ AO = R.
Do đó S △AMN = 1 8 AB · AC = 1 8 AF · BC = 1 8 · 2R · AF ≤ 1 8 · 2R · AO = 1 8 · 2R2 = R2
4 .
Vậy S △AMN lớn nhất bằng R2
. Dấu bằng xảy ra ⇔ AF = AO ⇔ F ≡ O ⇒ A là điểm chính giữa
4
của cung BC.
Bài 4. Giải phương trình » 2 (x 4 + 4) = 3x 2 − 10x + 6.
Lời giải.
Điều kiện 3x 2 − 10x + 6 ≥ 0.
Hai vế của phương trình đều không âm, bình phương hai vế ta được:
(» ) 2
2 (x 4 (
+ 4) = 3x 2 − 10x + 6 ) 2
⇔ 2x 4 + 8 = 9x 4 + 100x 2 + 36 − 60x 3 + 36x 2 − 120x ⇔ 7x 4 − 60x 3 + 136x 2 − 120x + 28 = 0 (∗)
TH1: Với x = 0 thì phương trình (∗) vô nghiệm.
TH2: Với x ≠ 0, chia cả hai vế của phương trình (∗) cho x 2 ta được:
7x 2 − 60x + 136 − 120
x + 28
x 2 = 0
Å
⇔ 7x 2 + 28 ã Å
x 2 − 60x + 120 ã
+ 136 = 0 ⇔ 7
Åx 2 + 4 ã Å
x
x 2 − 60 x + 2 ã
+ 136 = 0 (∗∗)
x
Đặt t = x + 2 x (điều kiện t ≥ 2√ 2 hoặc t ≤ −2 √ 2)
Å
Ta có t 2 = x +
xã 2 2
= x 2 + 4 x 2 + 4 ⇒ x2 + 4 x 2 = t2 − 4
Khi đó (∗∗) trở thành: 7 ( t 2 − 4 ) − 60t + 136 = 0
⎡
⇔ 7t 2 ⎢
t = 6 (nhận)
− 60t + 108 = 0 ⇔ (t − 6)(7t − 18) = 0 ⇔ ⎣
t = 18 (loại)
⎡ 7
Với t = 6 ta có x + 2 x = 6 ⇔ x2 − 6x + 2 = 0 ⇔ ⎣ x = 3 − √ 7
x = 3 + √ 7
240
□