TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-DaNang-TL.tex
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông này, ta có
x 2 + (x − 7) 2 = 17 2
⇔ 2x 2 − 14x + 49 = 289
⇔ 2x 2 − 14x − 240 = 0
⇔ 2(x − 15)(x + 8) = 0
⎡
⇔ ⎣ x − 15 = 0
x + 8 = 0
⇔
⎡
⎣ x = 15 (chọn)
x = −8 (loại).
Vậy diện tích của tam giác vuông đó là
1
2 x(x − 7) = 1 2 · 15 · (15 − 7) = 1 2 · 15 · 8 = 60 (cm2 ).
□
Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O có AB < AC. Trên cung nhỏ ĀC lấy điểm
M khác A thỏa MA < MC. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O) và gọi H, K lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A trên MB, MN. Chứng minh rằng
a) Bốn điểm A, H, K, M cùng nằm trên một đường tròn.
b) AH · AK = HB · MK.
c) Khi điểm M di động trên cung nhỏ ĀC thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định.
Lời giải.
A
M
E
H
K
B
O
C
N
a) Xét tứ giác AHKM có ÂHM = ÂKM = 90 ◦ (gt).
Suy ra H, K cùng nhìn cạnh AM dưới một góc vuông.
Suy ra tứ giác AHKM nội tiếp. Hay bốn điểm A, H, K, M cùng nằm trên một đường tròn.
187