TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

More documents

Recommendations

Info

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” <strong>10</strong>TS19-BinhDinh.tex A O Q P B M H C a) Chứng minh tứ giác AP MQ nội tiếp được và xác định tâm O của đường tròn này. Theo giả thiết bài toán, hai điểm P và Q cùng nhìn đoạn AM dưới một góc vuông, suy ra chúng thuộc đường tròn đường kính AM. Vậy tứ giác AP MQ nội tiếp được đường tròn, tâm O của đường tròn này là trung điểm của đoạn AM. b) Chứng minh OH ⊥ P Q. Vì H nhìn đoạn AM dưới một góc vuông nên H thuộc đường tròn (O) đường kính AM. Mà △ABC đều nên ĤAP = ĤAQ, suy ra hai dây cung HP = HQ. Mặt khác OP = OQ, suy ra OH là đường trung trực của P Q. Nói cách khác OH ⊥ P Q. c) Chứng minh MP + MQ = AH. Do △BMP vuông tại P và có góc B “ = 60 ◦ nên MP = MB sin 60 ◦ = MB√ 3 . 2 Tương tự MQ = MC√ 3 . Suy ra MP + MQ = MB√ 3 + MC√ 3 2 2 2 Mà △ABC đều nên AH = BC√ 3 . Từ đó AH = MP + MQ. 2 = BC√ 3 . 2 □ Câu 6. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hai điểm M, N lần lượt di động trên hai đoạn thẳng AB, AC sao cho AM MB + AN = 1. Đặt AM = x và AN = y. Chứng minh MN = a − x − y. NC Lời giải. 38
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” EX_THCS06.tex Theo giả thiết ta có x a − x + y a − y = 1 ⇔ ax − xy + ay − xy = a 2 − ax − ay + xy ⇔ a 2 + x 2 + y 2 − 2ax − 2by + 2xy = x 2 + y 2 − xy ⇔ (a − x − y) 2 = x 2 + y 2 − xy. Không mất tính tổng quát, giả sử x > y. Kẻ MK ∥ BC (K ∈ AC), NL ∥ BC (L ∈ AB). Khi đó △AMK và △ALN là các tam giác đều (tam giác cân và có góc bằng 60 ◦ ) và tứ giác LNKM là hình thang cân. Kẻ NH ⊥ MK tại H. B x − y Tam giác NHK vuông tại H, có NK = x − y, ĤNK = 1 2̂BAC = 30 ◦ . Suy ra HK = NK · sin 30 ◦ = x − y 2 Xét tam giác vuông MNH, có MH = x − x − y = x + y , Ã 2 2 Åx ã + y 2 Ç √ å 2 (x − y) 3 MN = + = 2 2 x Cuối cùng, vì a − x + y a − y = 1 nên ⎧ x ⎪⎨ a − x < 1 y ⎪⎩ a − y < 1 M , NH = NK cos 30 ◦ = (x − y)√ 3 . 2 ⎧ ⎪⎨ x < a − x ⇔ ⎪⎩ y < a − y » » x 2 + y 2 − xy = (a − x − y) 2 = |a − x − y|. ⇒ x + y < 2a − x − y ⇒ a − x − y > 0. L A y H N K C Vậy MN = a − x − y. □ 39
Page 1 and 2: Tập thể Giáo viên Toán Faceb
Page 3 and 4: Mục lục 1 Đề thi tuyển sin
Page 5 and 6: Facebook “Nhóm Toán và LaTeX
Page 37: Facebook “Nhóm Toán và LaTeX
Page 89 and 90:
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
) Theo định lí Vi-ét có ⎧
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
Page 163 and 164:
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
Page 181 and 182:
Page 183 and 184:
Page 185 and 186:
Page 187 and 188:
Page 189 and 190:
Page 191 and 192:
Page 193 and 194:
Page 195 and 196:
Page 197 and 198:
Page 199 and 200:
Page 201 and 202:
Page 203 and 204:
Page 205 and 206:
Page 207 and 208:
Page 209 and 210:
Page 211 and 212:
Page 213 and 214:
Page 215 and 216:
Page 217 and 218:
Page 219 and 220:
Page 221 and 222:
Page 223 and 224:
Page 225 and 226:
Page 227 and 228:
Page 229 and 230:
Page 231 and 232:
Page 233 and 234:
Page 235 and 236:
Page 237 and 238:
Page 239 and 240:
Page 241 and 242:
Page 243 and 244:
Page 245 and 246:
Page 247 and 248:
Page 249 and 250:
Page 251 and 252:
Page 253 and 254:
Page 255 and 256:
Page 257 and 258:
Page 259 and 260:
Page 261 and 262:
Page 263 and 264:
Page 265 and 266:
Page 267 and 268:
Page 269 and 270:
Page 271:
show all

TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?