TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-NgheAn.tex
b) Xét phương trình (*) có: ∆ ′ = 1 2 − (m − 1) = 2 − m.
Để phương trình có hai nghiệm
⎧
phân biệt x 1 và x 2 thì ∆ ′ > 0 hay 2 − m > 0 ⇔ m < 2.
⎨x 1 + x 2 = −2
Khi đó, áp dụng Vi-ét ta được
⎩
x 1 · x 2 = m − 1.
Theo đề bài x 1 = 2x 2 , suy ra 3x 2 = −2 ⇔ x 2 = −2
3 .
Å ã −2 2
Do đó m − 1 = x 1 · x 2 = 2x 2 2 = 2 · = 8 3 9 ⇒ m = 17 (thỏa mãn m < 2).
9
Vậy m = 17 9 .
□
Câu 3. Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia phong
trào xây dựng "Tủ sách nhân ái". Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp
được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển.
Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách? (Mỗi học sinh trong cùng một khối quyên góp
số lượng sách như nhau).
Lời giải.
Gọi x, y lần lượt là số quyển sách mà khối 8 và khối 9 quyên góp được (đơn vị: quyển sách; điều kiện:
x > 0; y > 0).
Vì tổng số sách cả hai khối quyên góp được là 540 quyển nên ta có x + y = 540 (quyển sách).
x
Mỗi học sinh khối 8 quyên góp được (quyển sách).
120
y
Mỗi học sinh khối 9 quyên góp được (quyển sách).
100
Theo đề ra ta có
y
100 − x = 1 (quyển sách).
120
Vậy ta có hệ phương trình
⎧
⎧
⎪⎨ x + y = 540 ⎨
y ⎪⎩
100 − x
120 = 1 ⇔ x = 240 (TM)
⎩
y = 300 (TM).
Vậy khối 8 đã quyên góp được 240 quyển sách, khối 9 đã quyên góp được 300 quyển sách.
□
Câu 4. Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động trên đường tròn
(O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC,
F thuộc AB) cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt
(O) tại điểm M. Chứng minh rằng:
a) BCEF là tứ giác nội tiếp.
b) KM.KA = KE.KF.
c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.
Lời giải.
136