TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-PhuTho.tex
Gọi số quyển sách của Hòa sau khi cho Bình 10 quyển là x − 10 (quyển)
⇒ số quyển sách của Bình sau khi nhận của Hòa 10 quyển là 100 − x + 10 = 110 − x (quyển).
Theo đề bài ta có phương trình:
x − 10 = 3 (110 − x) ⇔ 2x − 20 = 330 − 3x ⇔ 5x = 350 ⇔ x = 70 (thỏa mãn).
2
Vậy ban đầu Hòa có 70 quyển sách và Bình có 30 quyển sách.
□
Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua A(3; 7) và song song với
đường thẳng ∆ có phương trình y = 3x + 1.
a) Viết phương trình đường thẳng d.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P ): y = x 2 .
Lời giải.
a) Giả sử phương trình đường thẳng d có dạng y = kx + b. Vì d ∥ ∆ nên k = 3.
Do d đi qua điểm A(3; 7) nên 3k + b = 7 ⇔ 3 · 3 + b = 7 ⇔ b = −2.
Vậy phương trình đường thẳng d là y = 3x − 2.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P ) là
x 2 = 3x − 2 ⇔ x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔
• Với x = 1 ⇒ y = 1 ⇒ ta có điểm M(1; 1).
• Với x = 2 ⇒ y = 4 ⇒ ta có điểm N(2; 4).
⎡
⎣ x = 1
x = 2.
Vậy đường thẳng d cắt (P ) tại hai điểm M(1; 1) và N(2; 4).
□
Câu 3. Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ các tiếp
tuyến MA, MB tới (O; R) (với A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng d bất kỳ đi qua M và cắt (O; R)
tại hai điểm phân biệt C, D (C nằm giữa M và D). Gọi N là giao điểm của AB và CD.
a) Chứng minh rằng tứ giác OAMB nội tiếp.
b) Chứng minh rằng △ANC và △DNB đồng dạng, △AMC và △DMA đồng dạng.
c) Chứng minh rằng MC
MD = NC
ND .
d) Xác định vị trí của đường thẳng d để
Lời giải.
1
MD + 1
ND
148
đạt giá trị nhỏ nhất.