TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-ThaiBinh-TL.tex
L A TEX hóa: Thầy Nguyễn Minh Tiến & Phản biện: Thầy Bùi Mạnh Tiến
46 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Thái Bình
Bài 1. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: P = √ 5x + 3 + 2018 3√ x.
Lời giải.
Biểu thức P có nghĩa khi 5x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 3 5 .
Vậy với x ≥ − 3 5
thì biểu thức P có nghĩa.
□
Bài 2. Cho hàm số y = 1 2 x2 . Điểm D có hoành độ x = −2 thuộc đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm D.
Lời giải.
Với x = −2 ⇒ y = 1 2 (−2)2 = 2. Vậy tọa độ điểm D (−2; 2).
□
Bài 3. Tìm giá trị của a và b để đường thẳng d : y = ax + b − 1 đi qua hai điểm A (1; 1) và B (2; 3).
Lời giải.
⎧
⎪⎨ a + b − 1 = 1
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ
⎪⎩ 2a + b − 1 = 3
Vậy a = 2; b = 0 là giá trị cần tìm.
Bài 4. Cho biểu thức: P = x√ y + y √ x
√ xy
−
⎧
⎪⎨ a = 2
⇔
⎪⎩ b = 0
(√ x +
√ y
) 2
− 4 √ xy
√ x −
√ y
− y (với x > 0; y > 0; x ≠ y)
.
□
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Chứng minh rằng P ≤ 1.
Lời giải.
a) Với điều kiện xác định ta có
P = x√ y + y √ x
√ xy
−
√ (√ √ )
xy x + y
P = √ xy
(√ x +
√ y
) 2
− 4 √ xy
√ x −
√ y
− x − 2√ xy + y
√ x −
√ y
− y
− y
P = √ x + √ y −
(√ x −
√ y
) 2
√ x −
√ y
− y
P = √ x + √ y − Ä √ x −
√ y
ä
− y
P = 2 √ y − y.
b) Ta có P ≤ 1 ⇔ 2 √ y − y ≤ 1 ⇔ y − 2 √ y + 1 ≥ 0 ⇔ ( √ y − 1
) 2
(hiển nhiên).
□
Bài 5. Cho phương trình: x 2 − 4mx + 4m 2 − 2 = 0 (1). Giải phương trình (1) khi m = 1.
Lời giải.
Thay m = 1, ta có phương trình x 2 − 4x + 2 = 0 ⇔
⎡
⎣ x = 2 − √ 2
x = 2 + √ 2.
Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 = 2 − √ 2 và x 2 = 2 + √ 2.
□
210