TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-LaiChau.tex
b) Phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 khi và chỉ khi ∆ ′ ≥ 0 ⇔ 1 − (−m + 1) ≥ 0 ⇔ m ≥ 0. (1)
⎧
⎨x 1 + x 2 = 2
Khi đó theo định lý Vi-ét ta có
.
⎩
x 1 x 2 = 1 − m.
⎧
⎨x 1 + x 2 > 0
Để hai nghiệm x 1 , x 2 dương thì ta phải có
nên 1 − m > 0 ⇔ m < 1. (2)
⎩
x 1 x 2 > 0
Ta có
1
√ + √ 1 = 2 ⇔ √ x 1 + √ x 2 = 2 √ x 1 x 2
x1 x2
⇔ ( √ x 1 + √ x 2 ) 2 = 4x 1 x 2
⇔ x 1 + x 2 + 2 √ x 1 x 2 = 4x 1 x 2 .
Từ đó dẫn tới
2 + 2 √ 1 − m = 4(1 − m) ⇔ √ 1 − m = 1 − 2m
⎧
⎨1 − 2m ≥ 0
⇔
⎩
1 − m = (1 − 2m) 2
⎧
⎪⎨ m ≤ 1
⇔ 2
⎪⎩
4m 2 − 3m = 0
Ä ä
⇔ m = 0. thoả mãn (1) và (2)
Vậy m = 0 thoả mãn bài toán.
□
Bài 27. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AD, BE cắt
nhau tại H (D ∈ BC, E ∈ AC).
a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn.
b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại K (K khác A). Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
c) Gọi F là giao điểm của tia CH với AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = AD
HD + BE
HE + CF
HF .
Lời giải.
119