TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-BacLieu.tex
Ta có
x 1 − 1
+ x 2 − 1
= −3
2x 2 2x 1
⇔ x 1 (x 1 − 1) + x 2 (x 2 − 1) = −6x 1 x 2 , (x 1 ≠ 0, x 2 ≠ 0)
⇔ (x 2 1 + x 2 2) − (x 1 + x 2 ) = −6x 1 x 2
⇔ (x 1 + x 2 ) 2 − 2x 1 x 2 − 2(x 1 + x 2 ) = −6x 1 x 2
⇔ (x 1 + x 2 ) 2 + 4x 1 x 2 − (x 1 + x 2 ) = 0. (∗∗)
Thay (∗) vào (∗∗) ta được
16 + 4(m + 1) + 4 = 0 ⇔ m = −6 (thỏa mãn).
Vậy m = −6.
□
Câu 5. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm
bất kỳ trên cung AC (M khác A, C và điểm chính giữa cung AC); BM cắt AC tại H. Gọi K là chân
đường vuông góc kẻ từ H đến AB.
a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CA là phân giác góc MCK.
c) Kẻ CP vuông góc với BM (P ∈ BM) và trên đoạn BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng
minh ME = 2CP .
Lời giải.
C
M
H
P
E
A K O B
⎧
⎪⎨ ̂BCH = ̂BCA = 90 ◦ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
a) Xét tứ giác BCHK có
⎪⎩ ̂BKH = 90 ◦ (do HK ⊥ AB)
⇒ BCHK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BH.
b) Xét (O) có ÂBM = ÂCM (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM).
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK có ̂KBH = ̂KCH (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung
HK).
Từ (1), (2) ⇒ ̂KCH = ÂCM ⇒ CA là tia phân giác góc ̂MCK.
19