TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-QuangNgai.tex
L A TEX hóa: Biên soạn: Thầy Nguyễn Anh Tuấn & Phản biện: Thầy Nguyễn Thành
Khang
34 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Quãng Ngãi
⎧
⎪⎨ 3x − 2y = −3
Câu 1. Giải hệ phương trình
⎪⎩ 2x + 2y = 8.
Lời giải.
⎧ ⎧
⎧
⎪⎨
3x − 2y = −3
⎪⎨ 5x = 5
⎪⎨ x = 1
⇔
⇔
⎪ ⎩ 2x + 2y = 8
⎪⎩ x + y = 4
⎪⎩ y = 3.
Hệ có nghiệm (1; 3).
Câu 2. Giải phương trình x 2 + 5x + 6 = 0.
Lời giải.
Ta có ∆ = 25 − 4 · 6 = 1. Phương trình có hai nghiệm phân biệt là x = −2, x = −3.
□
□
Câu 3. Cho Parabol (P ) : y = x 2 và đường thẳng (d) : y = −x + 2.
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d).
b) Xác định m để (P ), (d) và đường thẳng (d ′ ) : y = 5mx + 6 cùng đi qua một điểm.
Lời giải.
a) Tọa độ giao điểm của (P ) và (d) là nghiệm của hệ phương trình sau
⎧⎡
⎧
⎧
⎪⎨ y = x 2
⎪⎨ x 2 + x − 2 = 0
⎪⎨ ⎣ x = 1 ⎡
(x; y) = (1; 1)
⇔
⇔ x = −2 ⇔ ⎣
⎪⎩ y = −x + 2
⎪⎩ y = −x + 2
(x; y) = (−2; 4).
⎪⎩ y = x 2
Tọa độ các giao điểm là (1; 1), (−2; 4).
b) Để (P ), (d) và (d ′ ) đi qua cùng một điểm khi và chỉ khi
Tất cả các giá trị m cần tìm là m ∈
⎡
⎣ 1 = 5m · 1 + 6
⇔
4 = 5m · (−2) + 6
ß
−1; 1
.
5
⎡
⎢
m = −1
⎣
m = 1 5 .
□
Câu 4. Cho phương trình x 2 − 2mx + 2m − 3 = 0 với m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm các giá trị nguyên của m để biểu thức
1
x 1
+ 1 x 2
nhận giá trị là một số nguyên.
152