TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-DaNang-TL.tex
• y = x − 4
x 0 4
y = x − 4 −4 0
Đồ thị
y
2
y = x − 4
-4 -2 O 2 4
C D E
x
-2
A
-4
-6
B
-8
y = − x2
2
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho
− x2
2 = x − 4 ⇔ −x2 2 − x + 4 = 0 ⇔ x2 + 2x − 8 = 0 ⇔ (x − 2)(x + 4) = 0 ⇔
• x = 2 ⇒ y = −2 ⇒ A(2; −2).
• x = −4 ⇒ y = −8 ⇒ B(−4; −8).
Gọi các điểm C(−4; 0), D(2; 0), E(4; 0).
⎡
⎣ x = 2
x = −4.
Xét tam giác OAE có AD = OD = DE = 2 cm nên tam giác OAD vuông tại A. Suy ra OA ⊥ BE.
Tam giác OAB vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB có tâm là trung điểm cạnh OB và
bán kính R = OB 2 .
Xét tam giác OCB vuông tại C có
OB = √ OC 2 + BC 2 = √ 4 2 + 8 2 = √ 80 = 4 √ 5.
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là R = OB 2 = 2√ 5. □
Bài 6. Cho phương trình x 2 + 2(m − 1)x + 4m − 11 = 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn hệ thức 2(x 1 − 1) 2 + (6 − x 2 )(x 1 x 2 + 11) = 72.
Lời giải.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2
⇔ ∆ ′ > 0
⇔ (m − 1) 2 − (4m − 11) > 0
⇔ m 2 − 6m + 12 > 0
⇔ (m − 3) 2 + 3 > 0 (đúng với mọi m ∈ R).
185