TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-DienBien.tex
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P ) là
x 2 − (m − 1)x − m 2 + 2m − 3 = 0. (1)
Phương trình (1) có biệt thức
∆ = [−(m − 1)] 2 − 4(−m 2 + 2m − 3) = 5m 2 − 10m + 13
= 5(m 2 − 2m + 1) + 8 = 5(m − 1) 2 + 8 > 0, ∀m ∈ R.
Như vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Do đó đường thẳng
(d) luôn cắt (P ) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Ta có parabol (P ): y = x 2 nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Vì A, B là giao điểm của (d) và (P ), thêm nữa tam giác OAB cân tại O nên AB ⊥ Oy hay
AB ∥ Ox, suy ra đường thẳng (d) (đi qua A, B) song song với trục Ox, do đó
⎧
⎧
⎨m − 1 = 0
⎨m = 1
⇔
⇔ m = 1.
⎩
m 2 − 2m + 3 ≠ 0
⎩
m 2 − 2m + 3 ≠ 0
Với m = 1 phương trình (1) trở thành
x 2 − 2 = 0 ⇔ x 2 = 2 ⇔ x = ± √ 2.
Vậy khi m = 1 đường thẳng (d) cắt (P ) tại hai điểm phân biệt là A Ä − √ 2; 2 ä , B Ä√ 2; 2 ä .
y
A 2 H B
− √ 2
O
√
2
x
Dựa vào đồ thị ta thấy AB =
∣ √ 2 − Ä√ 2 ä ∣ ∣∣ = 2
√
2, chiều cao OH = 2.
Diện tích tam giác OAB là S OAB = 1 2 AB · OH = 1 2 · 2√ 2 · 2 = 2 √ 2.
□
Câu 7. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (M
khác A, B). Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn đó lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh ĈOD = 90 ◦ .
b) Gọi K là giao điểm của BM với Ax. Chứng minh △KMO ∽ △AMD.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM.
Lời giải.
61