TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-ThaiNguyen-TL.tex
Ta có
⎧
⎪⎨ 3(x + 1) + 2(x + 2y) = 4
⎪⎩ 4(x + 1) − (x + 2y) = 9
⇔
⇔
⇔
⎧
⎪⎨ 3(x + 1) + 2(x + 2y) = 4
⎪⎩ 8(x + 1) − 2(x + 2y) = 18
⎧
⎪⎨ 11(x + 1) = 22
⎪⎩ 4(x + 1) − (x + 2y) = 9
⎧
⎪⎨ x = 1
⎪⎩ y = −1.
Vậy cặp nghiệm (x; y) của phương trình là (1; −1).
□
Bài 6. Cho phương trình x 2 − 4x + 4m − 3 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có
hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 2 1 + x2 2 = 14.
Lời giải.
Ta có ∆ ′ = 2 2 − (4m − 3) = 7 − 4m. Để phương trình có hai nghiệm thì ∆ ′ ≥ 0 ⇔ m ≤ 7 4 .
Với m ≤ 7 4 . Theo định lí Vi-ét ta có ⎧
⎪⎨
⎪ ⎩
x 1 + x 2 = 4
x 1 · x 2 = 4m − 3.
Khi đó x 2 1 + x2 2 = 14 ⇔ (x 1 + x 2 ) 2 − 2x 1 x 2 = 14 ⇔ 4 2 − 2(4m − 3) = 14 ⇔ m = 1.
□
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AC = 16 cm và sin ĈAH = 4 . Tính độ
5
dài các cạnh BC, AB.
Lời giải.
Trong △AHC vuông tại H ta có
sin ĈAH = HC
AC ⇒ HC = AC · sin ĈAH = 16 · 4 = 12,8 cm.
5
Xét △ABC vuông tại A ta có
A
AC 2 = BC · HC ⇒ HC = AC2
BC
= 20 cm.
B
H
C
Trong △ABC ta có AB = √ BC 2 − AC 2 = 12 cm.
Vậy AB = 12 cm, BC = 20 cm.
□
Bài 8. Cho hai đường tròn (O; 4 cm) và (O ′ ; 11 cm). Biết khoảng cách OO ′ = 2a + 3 cm với a là số thực
dương. Tìm a để hai đường tròn tiếp xúc nhau.
Lời giải.
O O ′ O O ′
Hình 1 Hình 2
214