estudio y análisis de soluciones topológicas de convertidores cc - cc ...

Estudio y análisis de soluciones topológicas de convertidores CC-CC bidireccionales para su
aplicación en vehículos híbridos
⎛ ⎞
C∆ V
• 2 2 1
⎜ C ⎟ = ∆
L
L
⎝ ⎠ n n R
p
( i ) − ∆( i · d ) − ∆( V )
Al tratarse de una constante, hacemos ∆(V B ) = 0 quedando:
p
⎛ ⎞ 1 1
L∆ i
• ⎜ L ⎟ = − ∆( VC
) + ∆( VC
· d )
(4.15)
⎝ ⎠ n n
p
p
C
⎛ ⎞
C∆ V
• 2 2 1
⎜ C ⎟ = ∆
L
L
⎝ ⎠ n n R
p
( i ) − ∆( i · d ) − ∆( V )
p
C
(4.16)
Sustituimos las ecuaciones (4.13) y (4.14) en (4.15) y (4.16), al simplificar quedan:
⎛ ⎞ VC
1
0
L∆ i
• ⎜ L ⎟ = ∆( d ) − ∆( VC
)( 1−
d
0
)
(4.17)
⎝ ⎠ n n
p
p
⎛ ⎞
C∆ V
• 2 2
1
⎜ C ⎟ = − iL
∆
0
L 0
⎝ ⎠ n n
R
p
( d ) + ∆( i )( 1−
d ) − ∆( V )
p
C
(4.18)
Derivamos la ecuación (4.18) quedando:
⎛
C∆⎜V
⎝
••
C
⎞ 2
⎟ = −
⎠ n
p
i
L
0
•
⎛ ⎞ 2
∆⎜d
⎟ +
⎝ ⎠ n
p
⎛
∆⎜i
⎝
•
•
⎛ ⎞
L
( 1−
d
0
) − ∆ VC
⎟ ⎠
⎞
⎟
⎠
1
R
⎜
⎝
(4.19)
Despejamos
⎛ ⎞
⎜i ⎟ de la ecuación (4.17) y queda:
⎝ ⎠
∆ • L
⎛ ⎞ VC
1
0
∆ i
• ⎜ L ⎟ = ∆( d ) − ∆( VC
)( 1−
d
0
)
(4.20)
⎝ ⎠ n L n L
p
Sustituimos la ecuación (4.20) en (4.19), reacomodamos y simplificamos quedando:
⎛
C∆⎜V
⎝
••
⎞ 1
•
⎛
C ⎟ + ∆⎜VC
⎠ R ⎝
⎞ 2 1
⎟ +
⎠ n
( − d )
2
p
L
∆
( V )
C
p
2i
= −
n
p
•
⎛ ⎞ 2
∆⎜d
⎟ +
⎝ ⎠
( − d )
2
L
1
0
V
0 0 C0
Aplicamos Transformada de Laplace a la ecuación (4.21) y resulta:
n
2
p
L
∆
( d )
(4.21)
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