estudio y análisis de soluciones topológicas de convertidores cc - cc ...

Estudio y análisis de soluciones topológicas de convertidores CC-CC bidireccionales para su
aplicación en vehículos híbridos
4.3.4.5 Función de transferencia del Arranque II
De la Figura 4.11 y de la Figura 4.13 se obtienen las ecuaciones de estado del
convertidor utilizando el Arranque II.
Las ecuaciones de estado de la tensión en la bobina L y la corriente en el condensador
C quedan definidas como:
⎛ V V
L i
• ⎞ ⎛ ⎞
C C
⎜ L ⎟ = ⎜2V
B
− ⎟d
− ( 1−
2d
)
(4.43)
⎝ ⎠
n
⎝
p ⎠ n
f
⎞ iL
iL
VC
C⎜
⎛ V
• C ⎟ = 2 d + 4 ( 1−
d ) −
⎝ ⎠ n n
2
(4.44)
R
p
Al igual que en el apartado 4.3.3.1 en el que se obtuvo la función de transferencia del
convertidor en modo elevador normal, estas ecuaciones se resuelven para obtener la
función de transferencia en el Arranque II. Linealizando las ecuaciones, mediante los
pasos descritos desde la ecuación (4.9) hasta la ecuación (4.23), la función de
transferencia que se obtiene queda definida como:
f
∆VC
=
∆d
2V
B
⎛ 2 1 ⎞
+ ⎜ − ⎟V
⎝ n
f
np
⎠
0
d0
+
n n
( 1 − 2d
)
f
p
C0
⎛
⎜
d
⎝ n
0
p
2
⎞
⎟
3d
0
+
⎠ npn
f
⎡ 4npn
f
⎢
2
⎢⎣
2n
f
− 8n
pn
f
1 2
LC·
s
2
2
( 1 − 2d
) + ( 1 − 2d
)
0
n
2
2
f
iL
L
0
· s + 1
⎤⎡
⎛ 2 1 ⎞ ⎤
+ d0
⎥⎢2V
⎜ ⎟
B
+ − VC
⎥
0
⎥⎢
⎦⎣
⎝ n
f
np
⎠ ⎥⎦
L
· s
+
2R
⎡ 2 ⎛ 1 4 ⎞ ⎤⎡
1 ⎛ 2
⎢ + ⎜ − ⎟d
0
0 ⎥⎢
− ⎜
⎢
⎥⎢
⎣
n
f ⎝ np
n
f ⎠ ⎦⎣
n
f ⎝ n
f
+ 1
1 ⎞ ⎤
− ⎟d0
⎥
n
p ⎠ ⎥⎦
(4.45)
Particularizando la función de transferencia para n f con el doble del valor de n p en la
que la ganancia del convertidor es semejante a la de un convertidor reductor queda:
∆V
C
∆d
= 4n
V
p
B
n
2
p
2V
LC
· s
( 1−
d )
2
· s + 1
2
p
L
· s
R
+ 1
( 1−
d ) ( 1−
d )
0
− i
B
L
0
L
0
n
+
0
(4.46)
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