commande optimale de l'alterno- demarreur avec prise en ... - UTC

ANNEXE B
Détails des calculs des transformations dans un repère diphasé
B.1 Relations entre les vecteurs et les matrices
avec
a = e
2.
.
3
π
j
⎡u
⎢
⎢
⎢⎣
u
s1
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
[ u ] = u [ i ] = i [ i ]
s
s2
s3
s
⎡i
⎢
⎢
⎢⎣
i
s1
s2
s3
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
r
⎡ ir1
⎤
⎢ ⎥
⎢
ir
2
= ⎥
⎢ . ⎥
⎢ ⎥
⎢⎣
irqr
⎥⎦
[ Φ ]
→
s
U s
2
= usα
+ jusβ
=
3
.
→
s
I s
2
= isα
+ j.
isβ
= 1
3
a
2
a is
→
s
Φs
2
= [ 1
3
a
2
a ][ Φs
]
→
r
Ir
→
r
Ir
2 ⎡
= . ⎢1
qr
⎢⎣
B.2 Vecteur tension statorique
2
3
B.3 Vecteur tension rotorique
2 ⎡
⎢1
qr
⎢⎣
e
2
=
q
q
r
∑
r k = 1
e
2π
j
q
( I
[ ] = [ Rs][
i ]
us s
k
[ 1 a a²
][ u ]
s
[ ][ ]
e
( k −1)
2.
π
j
qr
( qr
−1)
2π
j ⎤
r qr
... e ⎥.
⎥⎦
[ Φs]
d
+
dt
)
⎡Φ
=
⎢
⎢
Φ
⎢⎣
Φ
s
[ I ]
r
s1
s2
s3
2 2
2 2
2
[ 1 a ][ u ] = [ 1 a a ][ Rs][
i ] + [ 1 a a ]
a s
s
⎤
3
→
s
s
U
→
→
s
s d Φs
= RsI
s +
dt
[ v ] = R [ i ]
r
r
r
[ Φ ]
d
+
dt
2π ( qr
−1)
2π
2π
( qr
−1)
2π
j
j
qr
q 2
r ... e ⎥ r
qr
⎥⎦
⎡
j
j
qr
qr
[ v ] = ⎢1
e ... e ⎥ R [ i ]
⎢⎣
→
r
r
V
→
→ r
r d Φr
=
Rr
Ir
+
dt
r
3
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
[ Φs]
d
dt
[ ]
⎤⎛
d Φ
⎜ r r +
⎥⎦
⎝ dt
r
→
→ r
⎞ r d Φr
⎟ = Rr.
Ir
+
⎠ dt