commande optimale de l'alterno- demarreur avec prise en ... - UTC

Comme pour toutes les charges triphasées, l’harmonique 3 des tensions de phase est éliminé
et les premiers harmoniques sont de rang 5, 7, etc… Nous rappelons également que leurs
amplitudes dépendent du couplage des enroulements.
On limitera le fonctionnement en surmodulation pour KM ≤ 2, car au delà de cette valeur,
l’augmentation du fondamental est très limitée. Par contre, les harmoniques 5 et 11…, qui
sont injectés dans les tensions de phases croissent rapidement.
2.5.2.2. Equations vectorielles en régime établi
En considérant la machine linéaire, l’injection d’harmonique de tension par l’écrêtage de la
tension aux bornes des enroulements va donner naissance à des harmoniques de courants que
l’on peut évaluer, en considérant une impédance de rang k pour chaque harmonique de tension
de rang k.
= ∑ Vs k =
55
∑
Vs Z k.
Is k
(2.69)
k
Le courant résultant s’obtient alors par superposition des différents harmoniques de courant.
Is
k
Vs
=
Z
On désigne par Z k l’impédance de rang k :
Z
k
Lm²
ωrk
. Tr'
= Rs + .
Lr'
1+
k
k
k
∧
Vs
= ∧
Z
k
k
= ϕ − arg( Z k )
k
k
j(
k.
ω s1t
+ βk
)
. e
(2.70)
β (2.71)
. ωs
⎡⎛
Lm²
⎞ Lm²
+ j.
ωs
. ⎢⎜
Ls − ⎟ + .
( ) ( ) ⎥ k k
ωrk
. Tr ²
⎣⎝
Lr'
⎠ Lr'
1+
ωrk
. Tr ² ⎦
1
⎤
(2.72)
où la pulsation électrique de l’harmonique k au stator est proportionnelle à la pulsation
statorique fondamentale :
ω = k.
ωs
(2.73)
s k
et la pulsation électrique de l’harmonique k au rotor est déduite de l’autopilotage en
considérant toutefois l’inertie mécanique suffisamment importante pour que l’influence des
harmoniques de couple, créés par les harmoniques de courant, n’engendrent pas
d’harmoniques sur la vitesse :
ω k.
ωs
−ω
r k
= 1
1
(2.74)