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1.4.2 Modèle à quatre paramètres Les inductances de fuites Lfs et Lfr précédemment exprimées dans le modèle à cinq paramètres sont impossible à identifier séparément. L’intérêt du modèle à quatre paramètres vise le regroupement des fuites au sein d’une seule inductance. Il est d’usage de décrire le flux rotorique Φr par l’intermédiaire d’un courant magnétisant Imr. Ce courant fictif peut se définir comme le courant qui, circulant dans l’inductance de magnétisation Lm, produirait un flux égal au flux rotor ramené au bobinage statorique : d’où I Φ → → s r mr 1 → 1 → = . Φr' = . mt. Φr L L m ⎛ → s L → m = . ⎜ ⎜. I s + I mt ⎝ 18 s r m L '( 1+ L Le courant magnétisant s’exprime alors dans le repère fixe du stator (α s ,β s ) comme : soit s Lm avec r I mr mt → → Φ = . il vient → s I mr ⎛ → s → = ⎜ I s + I ⎜ ⎝ s r ⎛ L ⎜1+ ⎜ ⎝ L ' fr m fr m ' ⎞ ) ⎟ ⎠ ⎞⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠⎠ → s ⎛ → s → s ⎞ ⎛ → s L → m Lm I r = . ⎜ I mr − I s ⎟ = . ⎜ I mr − I Lm + L fr ' ⎝ ⎠ Lr ' ⎝ D’où , avec l’équation de tension stator, on obtient : (1.32) (1.33) '. (1.34) ' s s (1.35) d dt → s s Lm d → Φ r = . I mr (1.36) mt → s → s → s d L ⎛ → m Lm. mt d U s = Rs I s + L s + ⎜ s. I . . I dt mt Lr ' dt ⎝ → s U s dt s → s . mr s (1.37) = Rs ⎛ L ² ⎞ d L ² d . ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ − I → s → s → s m m . I s + Ls I s I mr ⎜ − + L ⎟ ⎟. (1.38) r ' dt Lr ' dt ⎞ ⎟ ⎠
Et l’équation de tension rotor : En multipliant par mt*Lm/Lr’ → s → s ⎛ → s L ⎞ ⎛ → m d Lm V r = = Rr'. I r '+ . ⎜ I mr ⎟ − j . ⎜ . I mt ⎝ dt ⎠ ⎝ mt 0 ω s mr (1.39) L . L → s → s → s m m m 0 = Rr'. mt. I r '+ . I mr − jω . I mr (1.40) Lr' On peut écrire l’équation de la tension rotor, sous la forme suivante : Sachant que Car → s I mr L L r ² ' 19 d dt → s → s → s m r m m 0 = Rr'. mt. . I r '+ . I mr − jω . I mr (1.41) L r ² L ' '² L m . L L r ² ' d dt ⎛ → s → s L ⎞ r ' = ⎜ I s + I r '. ⎟ , les deux précédentes équations permettent d’établir : ⎝ Lm ⎠ L ² L ' ⎛ L ⎞ . L → s → s → s → s m r m m m 0 = Rr'. mt. . I mr I s I mr j I mr Lr L ⎜ ⎜( − ). + − m L ⎟ . ω . (1.42) '² r ' Lr ' dt Lr ' Le couple électromécanique : T r L rr ⎝ → s → s → s I s = I mr ( − jTr . ) + Tr . I mr + L Rr fr ⎠ ² d dt d L L r ² ' L L r 1 ω (1.43) ² ' ⎞ ⎟ ⎠ L L ' m fr + mt² mt² 1 Lr ' Lr ' = = . . = Rr mt² Rr mt. Rr' = (1.44) → → 3 ⎡ ⎤ s ⎛ s ⎞ = . p. Lm. ℑm⎢I s . ⎜ I r '⎟ * ⎥ 2 ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ C (1.45) → → → 3 L ⎡ ⎤ m ² s ⎛ s s ⎞ = . p. . ℑm⎢I s . ⎜ I mr − I s ⎟ * ⎥ 2 Lr ' ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ C (1.46) → → → → 3 L ⎡ ⎞ ⎤ m ² s ⎛ s ⎞ s ⎛ s = . p. . ℑm⎢I s . ⎜ I mr ⎟ * − I s . ⎜ I s ⎟ * ⎥ 2 Lr ' ⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦ C (1.47) L ²
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