commande optimale de l'alterno- demarreur avec prise en ... - UTC

l’enveloppe de la tension de sortie se rapproche d’un signal rectangulaire, dit ‘pleine onde’. Si on
note Va(t), la tension VaM (filtrée), et θ = ωs.
t on a :
si θ ∈[
0 α]
∪ [ π −α
π + α]
∪ [ 2.
π −α
2.
π ]
si α ≤ θ ≤ π −α
si π + α ≤ θ ≤ 2.
π −α
tension (V)
. Ubat Ubat
Va( t)
K M . sin( ) +
2
2
= θ (2.62)
Va t)
= Ubat
( (2.63)
Va t)
= −Ubat
( (2.64)
Fig. 2.11 Forme d’onde d’un signal écrêté Va(t).
On peut simplifier le calcul des séries de Fourier de Va(t) en écrivant Va(t)=V’a(t)+Ubat/2 et
ramener l’étude à la décomposition de V’a(t), qui est un signal impair symétrique autour de
l’origine. On sait que sa décomposition en série de Fourier ne contient que des termes impairs
en sinus et que ces termes peuvent être calculés en limitant l’intégration à la plage 0 π/2 soit :
1
= .
π
2.
π
pour n=2p+1 avec p=1,2,3…k
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 1 2 3 4 5 6
x 10 -3
-5
t (s)
To
∫
0
Consingne amplitude (V*/Ubat = 1.75) & fs=
160Hz
Ubat= 42V
To = α/ωs
α = Arcsin(Ubat/V*)
4
Va'(
θ ) . sin( nθ
). dθ
= .
π
53
VAM (t)
π / 2
∫
0
Va'(
θ ). sin( n.
θ ). dθ
bn (2.65)
[ ( n −1).
α]
sin[
( n + 1).
α]
⎤
+
⎥⎦
K MUbat
⎡sin
bn = .
n.
π ⎢
⎣ n −1
n + 1
(2.66)