commande optimale de l'alterno- demarreur avec prise en ... - UTC

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Fig. 1.2 Vecteur d’espace Considérons un système triphasé de tensions déphasées spatialement entre elles de 2π/3. Le vecteur d’espace s’obtient facilement par projection de V1, V2 et V3 sur l’axe α pour obtenir sa composante directe Vα, de même par projection de V1, V2 et V3 sur l’axe β pour obtenir sa composante quadratique Vβ. La composante homopolaire V0 qui traduit le déséquilibre éventuel entre les différentes tensions s’obtient par sommation de celles-ci. Ces projections peuvent s’écrire sous forme matricielle : Vs3 Vs2 ⎡ ⎢ 1 ⎡vα ⎤ ⎢ ⎢ ⎥ 2 = ⎢ ⎢ vβ ⎥ 0 3 ⎢ ⎢⎣ v ⎥ o ⎦ ⎢1 ⎢ ⎣2 1 − 2 3 2 1 2 12 1 ⎤ − 2 ⎥ ⎥ ⎡v1 ⎤ 3 − ⎥. ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ v2 2 ⎥ 1 ⎥ ⎢⎣ v3 ⎥⎦ 2 ⎥ ⎦ (1.13) En supposant la machine équilibrée, par souci de simplification des écritures, on peut écrire cette expression à l’aide de l’opérateur rotation ⎡v ⎢ ⎣v α β ⎤ 2 ⎥ = ⎦ 3 2π j 3 a = e 2 [ 1 a a ] ⎡v1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ v2 ⎥ ⎢⎣ v3 ⎥⎦ (1.14) Dans le cas d’un système polyphasé, les composantes quadratiques s’obtiennent par projection des différentes grandeurs sur les axes αβ. β Vsβ Vs Vsα Vs1 α
1.3.2 Repères utilisés ⎡v ⎢ ⎣v α β ⎤ 2 ⎡ ⎥ = ⎢1 ⎦ qr ⎢⎣ e 2π j qr 13 ... e ( qr −1) 2π j qr ⎡ v1 ⎤ ⎤⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎦⎢ ⎥ ⎢⎣ vqr ⎥⎦ (1.15) Dans une machine asynchrone on distingue deux types de grandeurs électriques : les grandeurs statoriques et les grandeurs rotoriques. Les grandeurs statoriques tournent à la pulsation ωs par rapport à un repère fixe lié au stator. Les grandeurs rotoriques tournent à la pulsation ωr par rapport à un repère fixe lié au rotor, lui même tournant à une pulsation ω par rapport au repère fixe du stator. β r Fig. 1.3 Repère de définition des vecteurs d’espace statorique et rotorique Les grandeurs statoriques et rotoriques sont décrites sous la forme de vecteurs d’espace référencés respectivement dans le repère (α s , β s ) lié au stator et le repère (α r , β r ) lié au rotor. L’indice supérieur s ou r des vecteurs, indique le référentiel utilisé. 1.3.3 Equations vectorielles de la machine asynchrone Les équations vectorielles de la machine s’obtiennent à partir des équations matricielles auxquelles on applique la transformation de Clarke de manière à ramener chaque grandeur matricielle à un vecteur constitué d’une partie réelle et d’une partie imaginaire [BIEDINGER][LEONHARD]. β s θs θr I S pθ α r α s
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