commande optimale de l'alterno- demarreur avec prise en ... - UTC

Tant que la vitesse reste nulle, voire très petite, l’expression (2.25) de la dynamique du
courant statorique se réduit à la relation suivante :
d I
I s I mr + Tr.
dt
La solution particulière du courant magnétisant vaut :
39
mr
= (2.29)
= (2.30)
I mrp ω
K 2. exp( j.
r.
t)
La solution générale du courant magnétisant de l’équation avec second membre devient
− t
= K1.
exp( ) + K 2.
exp( j.
r * . )
(2.31)
Tr
Imr( t)
ω t
K2 s’obtient en reportant la solution particulière dans l’équation différentielle :
K 2
K1 s’obtient grâce aux conditions initiales
d’où
( ωr.
Tr)
Î Î mropt . 1+
s
=
1+
j.
ω r.
T 1+
j.
ωr.
T
= (2.32)
− t
( 0)
= 0 = K1.
exp( ) + K2.
exp( j.
r * . t)
Tr
Imr t
ω
= (2.33)
K1 −K
2
²
= (2.34)
On obtient finalement l’évolution temporelle du courant magnétisant :
( ωr.
Tr)
1+
² ⎡ − t ⎤
= Î .
.
⎢
exp( j.
r * . t)
− exp( )
1+
j.
ωr.
Tr
⎥
⎣
Tr ⎦
Imr( t)
mropt
ω
On peut alors exprimer l’évolution temporelle du couple développé par le moteur :
* { I s. I mropt }
(2.35)
3 Lm²
C = . p.
Im ag
(2.36)
2 Lr'