commande optimale de l'alterno- demarreur avec prise en ... - UTC

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→ → ⎡ ⎤ s ⎛ s ⎞ Remarque : ℑm⎢I s . ⎜ I s ⎟ * ⎥ = 0 ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ Avec sα sβ → → 3 Lm² ⎡ s ⎛ s ⎞ ⎤ = . p. . ℑm⎢I s . ⎜ I mr ⎟ * ⎥ 2 Lr' ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ C (1.48) → s s I = I + Et rα rβ d’où jI → s I mr = I m + j Im 3 Lm² C . p. . ℑm + 2 Lr' 3 2 [ ( Isα + jIsβ)( . Im rα j Im rβ) * ] = (1.49) L r ( Isβ. Im rα − Isα. I rβ) m C . p. . m L ² = (1.50) ' Dans la formule du couple (1.50), on a un couplage entre le courant Is et le courant magnétisant du rotor Imr. Ce qui rend difficile le contrôle du couple. Cependant, si on se place dans un repère tournant lié au courant magnétisant tel que : → g I mr = → I s mr . e − j ρ = j0 Im r. e → → g s − jρ I = I . e = Isd + jIsq (1.51) s s → g V = Vsd + jVsq (1.52) s C 3 L ² . p. 2 L ' r 20 ( Isq. Im r) m = . (1.53) On peut découpler les courants Is et Imr donc simplifier l’expression du couple. Cette relation est souvent utilisée dans les systèmes de contrôle vectoriel car elle permet de commander le couple en régime transitoire. Nous commenterons cette stratégie de contrôle au chapitre II.
1.4.3 Cas particulier : régime sinusoïdal établi Si les trois courants (Is1,Is2 et Is3) sont sinusoïdaux et équilibrés, on peut écrire : is1 = 3/2.I.cos (ωst+δ) is2 = 3/2.I.cos(ωst - 2π/3+δ) (1.54) is3 = 3/2.I.cos(ωst - 4π/3+δ) → s s Le vecteur d’espace correspondant s’écrit : I = I. e et de même → I mr = I mr j s . e ω . t et → d ω I mr = jωs. I dt j( s. m r. e 21 j( ω . t+ δ ) t) d dt → I s = jωs. I. e j( ωs. t+ δ ) En remplaçant les vecteurs par leurs amplitudes complexes pour simplifier l’écriture, on a : Les tensions stator et rotor s’écrivent : ( 1 − jω . Tr) + jωs. Tr. I mr = I mr ( 1+ r.Tr) Is = Imr jω (1.55) ⎛ Lm² ⎞ Lm² U ⎜ ⎟ . ⎝ Lr' ⎠ Lr' s = Rs. Is + jω s Ls − . Is + jωs Imr (1.56) Lm Lm V r . mt mt En multipliant l’équation précédente par mt.Lm/Lr’, on a = 0 = Rr'. Ir'+ j. ωs. . Imr − jω. Imr (1.57) Lm Lm² Lm² V r . Lr' Lr' Lr' = 0 = Rr'. mt. . Ir'+ j. ωs. . Imr − jω. Imr (1.58) En divisant par le glissement g en posant ωs= ωr/g, il vient et Rr' g Lm² ⎛ ⎜ Lr'² ⎝ Lr' ⎞ ⎟ Lm ⎠ Lm² Lr' V r = 0 = . mt. . Ir'. + j. ωs. . Imr (1.59) Imr Is + Ir Lr' Lm = '. (1.60)
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