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commande optimale de l'alterno- demarreur avec prise en ... - UTC

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→ s<br />

U<br />

s<br />

→ r<br />

V<br />

r<br />

→ s<br />

Φ<br />

s<br />

→ r<br />

Φ<br />

r<br />

→ s<br />

= Rs I<br />

→ r<br />

= Rr I<br />

=<br />

=<br />

( L − M )<br />

ss<br />

( L − M )<br />

rr<br />

s<br />

r<br />

+<br />

+<br />

d<br />

dt<br />

d<br />

dt<br />

ss<br />

rr<br />

→ s<br />

Φ<br />

s<br />

→ r<br />

Φ<br />

r<br />

→ s<br />

I<br />

s<br />

→ r<br />

I<br />

r<br />

15<br />

qr<br />

+ M sre<br />

2<br />

3<br />

+ M rse<br />

2<br />

→ r<br />

jpθ<br />

r<br />

I<br />

→ s<br />

− jpθ<br />

s<br />

I<br />

(1.21)<br />

Il est à noter que chacune <strong>de</strong>s transformations opérées a été réalisée par rapport aux repères<br />

fixes <strong>de</strong>s gran<strong>de</strong>urs électriques. Ainsi, les gran<strong>de</strong>urs statoriques et rotoriques sont exprimées<br />

respectivem<strong>en</strong>t par rapport au repère fixe du stator et celui du rotor.<br />

1.4 Schéma équival<strong>en</strong>t<br />

1.4.1 Modèle à cinq paramètres<br />

Pour simplifier l’écriture, nous posons les variables suivantes :<br />

3<br />

M . M<br />

2<br />

= ,<br />

sr<br />

qr<br />

m =<br />

3<br />

L L − M<br />

1<br />

L = L − M<br />

mϕ<br />

ϕ , s = ss ss , r<br />

rr rr ,<br />

Les équations vectorielles <strong>de</strong>s t<strong>en</strong>sions et flux se simplifi<strong>en</strong>t :<br />

→ s<br />

U<br />

s<br />

→ r<br />

V<br />

r<br />

→ s<br />

Φ<br />

s<br />

→ r<br />

Φ<br />

r<br />

= L<br />

s<br />

= L<br />

r<br />

→s<br />

= Rs I<br />

1<br />

= Rr.<br />

I<br />

mϕ<br />

→s<br />

I<br />

s<br />

→r<br />

I<br />

r<br />

s<br />

+<br />

d<br />

dt<br />

→r<br />

r<br />

+ Me<br />

+ Me<br />

→ s<br />

Φ<br />

+<br />

s<br />

d<br />

dt<br />

→r<br />

jpθ<br />

r<br />

I<br />

→s<br />

jpθ<br />

s<br />

I<br />

→ r<br />

Φ<br />

r<br />

→<br />

r<br />

r<br />

I = mϕ.<br />

→<br />

r<br />

ir<br />

(1.22)

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