commande optimale de l'alterno- demarreur avec prise en ... - UTC

Quant à l’amplitude Ûs, elle est élaborée à partir des grandeurs de références Imr* et ωr*,
telle que :
sachant que :
2
∧ ∧ ⎛ Lm²
ωrTr
⎞ ⎡⎛
Lm²
⎞
U s = I s ⎜
⎟ ωs
+
2
. Rs + .
+ s
.
' 1 ( ) ²
⎢⎜
Ls − ⎟
' ' 1 ( ) ²
⎥
⎝ Lr + ωrTr
⎠ ⎣⎝
Lr ⎠ Lr + ωrTr
⎦
2 2
s = I mr . .
∧ ∧
41
( 1+
( Tr)
² )
I ω
Lm²
1
⎤
2
(2.40)
(2.41)
La réponse en couple de la machine sera régie par le système d’équations vectorielles qui
décrit l’évolution temporelle du courant magnétisant puis de la tension statorique :
et
→ s
U
s
Lm²
d Lm²
d
= Rs + ⎜ − ⎟ + .
⎝ Lr'
⎠ dt Lr'
dt
→ s
→ s
→ s
⎛ ⎞
. I s Ls . I s I mr
(2.42)
d I
I s I mr . ( 1 − j . Tr)
+ Tr.
dt
mr
= ω (2.43)
3 Lm²
C . p.
ℑm
2 Lr'
* { I s. I mr }
= (2.44)
Les équations de tension et de courant peuvent se mettre sous forme d’un système d’équations
différentielles :
→
d I
dt
s
⎛
⎞
⎜
⎟
Rs Lm
→
⎜
² 1 ⎟ Lm²
1
= − −
. . I s +
.
⎜ Lm²
Lm Tr ⎟ Lm
Ls
⎛ ² ⎞
⎛ ² ⎞ Tr
⎜ − ⎜ Ls − ⎟Lr'
⎟ ⎜ Ls − ⎟Lr'
⎝ Lr'
⎝ Lr'
⎠ ⎠ ⎝ Lr'
⎠
→
I mr 1 → 1
→
= I s − . .
d
dt
Tr
Tr
( 1 − j.
Tr)
I mr
→
1
⎛ Lm²
⎞
⎜ Ls − ⎟
⎝ Lr'
⎠
. ( 1−
j.
ωTr)
. I mr +
U s
→
(2.45)
ω (2.46)
En séparant la partie réelle et la partie imaginaire de ces équations, on obtient le modèle d’état
suivant :
• ⎧
⎪X
4 = A4.
X 4 + B4.
U
⎨
⎪⎩
Y4
= C4
. X 4
4
(2.47)