ModÃ¨les de Markov triplets en restauration des signaux

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CHAPITRE IV. MODÈLE DE MARKOV TRIPLET−1.0 0.50 20 40 60 80 100(a)0 20 400 20 40 60 80 100(b)Figure IV.25 – Simulation d’un champ Gaussien Markovien caché (a)réalisationu 1∶N (b) réalisation y 1∶N .L’estimation des paramètres par la méthode INLA (Integrated nested Laplaceapproximation) [107] en utilisant le package R-INLA est la suivante :Paramètre valeur réelle valeur estiméeρ 0.9 0.8τ 10 15.6Table IV.8 – Estimation des paramètres par R-INLAL’estimation de la trajectoire u 1∶N conditionnellement à(̂θ,y 1∶N ) est représentéepar (a) sur la figure (IV.26) ainsi qu’une comparaison entre la vraie trajectoire et latrajectoire estimée (b).92
CHAPITRE IV. MODÈLE DE MARKOV TRIPLET−1 1 20 20 40 60 80 100(a)−1 1 20 20 40 60 80 100(b)Figure IV.26 – Estimation de trajectoire (a) û 1∶N estimée (b) trajectoire réelle etestimée.Nous pouvons remarquer que la trajectoire estimée est proche de la trajectoireréelle en général mais sur une petite échelle elle s’écarte un peu de la vraie trajectoireet cela est dû au fait qu’elle est estimée par p(u n ∣̂θ,y 1∶N ) et non pas par p(u n ∣u t ,t∈ν(n),̂θ,y 1∶N ).Dans l’exemple suivant, nous considérons un champ gaussien-markovien dontl’inverse de sa matrice de covariance Q est donnée par :Q=τ(I N×N − βλ maxC),avec C est une matrice défini positive connue et qui décrit les interactions entre lesdifférentes sites n, λ max est la valeur propre la plus grande de C, β∈[0,1[ et τ unscalaire positif. Les paramètres de la loi de U sont(τ,β) :Paramètres Vraie valeur Valeur estiméeτ 1.0 1.02β 0.95 0.97Table IV.9 – Paramètres du champ gaussien-markovien93
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École Doctorale SMPCThèse présen
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ABSTRACTis to extend these models t
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Table des matièresRésumé . . . .
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NotationsSymbolesN Nombre des obser
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IntroductionNotre travail se situe
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INTRODUCTIONgénéral que le modèl
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Chapitre IModèles de Markov Classi
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CHAPITRE I. MODÈLES DE MARKOV CLAS
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CHAPITRE II. MODÈLE DE MARKOV COUP
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