Modèles de Markov triplets en restauration des signaux

•••••••CHAPITRE IV. MODÈLE DE MARKOV TRIPLETIV.3 Champ de Markov Triplet MixteLe modèle par champ de Markov aléatoire caché fait partie des outils de base entraitement statistique d’images depuis les années quatre-vingt [53]. L’application dece modèle est devenue possible et intéressante avec les progrès techniques des calculateursqui ont rendu le temps de calcul exploitable. L’hypothèse de la markovianitépermet de prendre en considération l’interaction spatiale qui peut exister entre lespixels d’une image satellitaire ou d’image médicale [14,24,117]. Plusieurs travauxont été menés dans le cadre de ce modèle, mettant en oeuvre des algorithmes decalcul exact ou approximatif, visant la restauration ainsi que l’estimation de paramètres[50, 106, 108]. Dans cette section nous présentons un modèle original dit« champ de Markov triplet mixte », qui est l’équivalent bi-dimensionnel du modèle« chaîne de Markov triplet mixte » étudié dans la section précédente. Plus particulièrementnous étudions le cas du triplet mixte où dans le couple caché V=(X,U) lechamp U est un champ continu Gaussien-Markovien et le champ X est un champsdiscret. Dans toute la suite, on désigne par S une partie de N×N de tailleN. Chaqueelement s∈S sera désigné par son rang 1≤n≤N. Soit U=(U n ) n=1∶N un champaléatoire sur S, dont les U n sont à valeurs dans un espaceU. On noteC l’ensembledes cliques c (IV.22), sachant qu’une clique est soit un singleton soit un ensemble despixels mutuellement voisins, associé au système de voisinage ν défini sur le réseauS (I.1.1).4-connexité8-connexitéClique d’ordre 1• •Clique d’ordre 2• •Clique d’ordre 1 Clique d’ordre 2• • • • • •• • •Clique d’ordre 3 Clique d’ordre 4• • • • • • • •• • • • • • • •Figure IV.22 – Cliques associées à un système de voisinage en 4-connexité et en8-connexité84