Modèles de Markov triplets en restauration des signaux

CHAPITRE IV. MODÈLE DE MARKOV TRIPLETEn supposant un temps de séjour maximal de L=10, le taux d’erreur de la segmentationpar CSMC est de 7.84%. Les paramètres estimés sont :– Loi du couple(X,U) :– la loiR=p(x n+1 ∣x n ,u n =1)̂R=(0.94 0.060.05 0.95 )– la loi d(x n ,u n ) :1 2 3 4 5 6 7 8 9 10d(ω 1 ,u n ) 0.10 0.05 0.13 0.12 0.04 0.04 0.14 0.15 0.16 0.06d(ω 2 ,u n ) 0.05 0.09 0.06 0.13 0.12 0.08 0.15 0.08 0.12 0.11Table IV.2 – Paramètres estimés de la loi d(ω n ,u n )– les lois p(y n ∣x n )ω 1 ω 2 taux d’erreur (%)m σ 2 m σ 2Vrais paramètres 0.00 3.00 1.00 3.00 7.25Paramètres estimés 0.00 2.99 1.00 2.94 7.84Table IV.3 – Paramètres de la loi p(y n ∣x n )Nous remarquons que le taux d’erreur de la CSMC est comparable à celui de laCMC, bien que les données soient issues du modèle CMC. Dans l’expérience suivante,nous utilisons des données issues de CSMC à bruit indépendant. Nous considéronsune chaîne semi-markovienne(X n ) 1∶N à deux classes ω 1 et ω 2 dont la matrice detransitionsR=p(x n+1 ∣x n ,u n =1) est :R=(0.8 0.20.2 0.8 ),Comme précédemment, nous prenons L=10. La loi de p(u n ∣x n ) est pour toutx n : d(x n ,u n )= 1 45 pour u N ≠ 10 et d(x n ,10)= 4 5 . La loi p(y n∣x n ) est une gaussienneN1 (0,2) si x n = ω 1 etN 2 (1,2) si x n = ω 2 . Les réalisations x 1∶N et y 1∶N sontreprésentées respectivement par (a) et (b) de la figure (IV.13).73