Modèles de Markov triplets en restauration des signaux

Conclusion et perspectivesLe travail de notre thèse se situe dans le domaine de traitement statistique dessignaux. L’objectif de cette thèse était de proposer et d’étudier des nouveaux modèlespour la segmentation des signaux et des images. Les modèles de Markov cachés[5,12,53] permettent d’estimer la réalisation x=(x n ) 1∶N d’un processus cachéX=(X s ) s∈S à partir des données observé y=(y n ) 1∶N qui sont la réalisation d’unprocessus Y =(Y n ) 1∶N . Les probabilités conditionnelles(x n ∣y) sont calculables dufait que X conditionnellement à Y est markovien qui est une conséquence de l’hypothèseX est de Markov. Cette hypothèse n’est pas toujours vérifiée dans les casréels et elle impose des contraintes restrictives sur la loi p(y∣x). Des extensionsgénéralisent les modèles de Markov cachés ont été proposées : modèles de MarkovCouples (MMC) [91,93,104] et modèles de Markov Triplets (MMT) [36,92,94]. Dansle MMC nous supposons que le couple(X,Y) est de Markov ce qui permet d’éviterdes contraintes sur X et dans le MMT nous introduisons un processus auxiliaireU=(U n ) 1∶N qui peut avoir une interprétation physique ou non et nous supposonsque le couple T=(X,U,Y) est de Markov. Le processus U peut avoir plusieurs utilisationsdonnant une très grande variété de modèles particuliers. En effet, il permetde modéliser la semi-markovianité d’une chaîne de Markov caché (CMC) ou plusgénéralement d’une chaîne de Markov Couple (CMCouple) , une autre utilisationdu processus auxiliaire est de modéliser la non-stationnarité. Dans cette thèse, nousavons proposé un nouveau modèle particulier de CMT dont le processus auxiliaireU est continu, et nous avons utilisé l’approximation de Laplace pour estimer la réalisationx du processus X à partir de l’observé y en supposant que X et Y sontindépendants conditionnellement à U. Les résultats de la segmentation des imagessimulées et artificielles sont meilleurs avec notre nouveau modèle qu’avec le modèleclassique du CMC, et cette amélioration se manifeste clairement dans le casdes bruits corrélés. Également, nous avons appliqué le modèle du CMT pour proposédes nouveaux modèles qui traitent le filtrage et le lissage des chaînes cachésà saut markovien [49,99,100]. Ces modèles permettent de prendre en considérationles bruits à dépendance longue en utilisant les modèle de chaînes partiellement deMarkov qui ont été présentés par J. Lapuyade [70].Comme perspective, on peut envisager de faire de l’estimation des paramètrespour le modèle du champ Gaussien-Markovien triplet par l’algorithme ICE et aussil’estimation des paramètres de la chaîne X dans le cas des modèles cachés à sautmarkovien. on peut suggérer aussi de comparer les nouveaux modèles de filtrage etde lissage avec les modèles qui sont basés sur le filtrage particulaire et d’appliquerces nouveaux modèles sur des données réelles.121