ModÃ¨les de Markov triplets en restauration des signaux

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CHAPITRE IV. MODÈLE DE MARKOV TRIPLETnon supervisées sont présentés sur la figure (IV.8).Le résultat de la segmentationnon supervisée avec CMC-MS-BI est l’image (b), l’image estimée des différentesstationnarités est donnée en (c), et l’image des classes est estimée par CMC-BI estdonnée en (d).(a)(b)(c)(d)Figure IV.8 – Segmentation non supervisée d’une image réelle SAR. (a) : imageréelle; (b) :̂x estimée par CMC-MS-BI; (d) : û stationnarités estimées; (d) :̂xestimée par CMC-BI.Nous pouvons remarquer que les frontières des zones sur la figure (b) sont plusfines que celles sur la figure (d); ce qui est probablement dû au fait que les frontièresde zones représentent une discontinuité en intensité et une variation forte descouleurs. Cette hypothèse est prise en compte par le modèle de la CMC-MS-BI ensupposant l’existence de trois zones de stationnarité différentes : zone homogène de66
CHAPITRE IV. MODÈLE DE MARKOV TRIPLETfaible variation de couleur (couleur blanche), zone de forte variation de couleur (couleurnoir) et une zone de variation moyenne (couleur grise). Le modèle CMC-MS-BIpermet donc de mieux détecter les détailles fines sur une image qui comporte desobjets de tailles différentes.IV.1.2 Chaîne de Markov Couple M-stationnaireNous présentons dans cette sous-section un modèle original qui généralise celuiprésenté dans la sous-section précédente. Il s’agit du modèle de la Chaîne de MarkovCouple M-stationnaire. Dans ce modèle ni X ni le couple Z=(X,Y) n’est nécessairementune CM stationnaire, ce qui permet de prendre en considération une gammede cas plus large.Définition IV.3 Soit Z=(X,Y) une chaîne couple, où X=(X n ) n=1∶N est tel queles X n sont à valeurs dans un espace fini et Y =(Y n ) n=1∶N est tel que les Y n sontaux valeurs dans un espaceY). Z est dite chaîne de Markov couple M-stationnaire(CMCouple-MS) s’il existe un processus U =(U n ) n=1∶N , où les U n prennent leursvaleurs dans un espace fini de cardinal M, Λ=(λ 1 ,...,λ M ), tel que le triplet T=(X,U,Y) est une chaîne de Markov stationnaire.y 1 y 2 y 3x 1 x 2 x 3u 1 u 2 u 3Figure IV.9 – Graphe d’indépendance conditionnelle d’une chaîne de Markovcouple M-stationnaire.Notons que dans une CMCouple-MS la chaîne Z=(X,Y) n’est pas nécessairementmarkovienne. Bien entendu, le modèle CMCouple-MS est strictement plus généralque le modèle CMC-MS-BI et le modèle du CMCouple stationnaire. En particulier, ilpermet de prendre en compte l’évolution éventuelle des paramètres du bruit. Notonsun cas particulier du modèle CMCouple-MS dans lequel le processus des "sauts" estune chaîne de Markov et dont la loi s’écrit :p(t n+1 ∣t n )=p(u n+1 ∣u n )p(z n+1 ∣z n ,u n+1 )(IV.13)On peut remarquer que dans ce modèle la chaîne Z=(X,Y) n’est toujours pasnécessairement markovienne.67
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ABSTRACTis to extend these models t
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NotationsSymbolesN Nombre des obser
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IntroductionNotre travail se situe
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INTRODUCTIONgénéral que le modèl
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Annexe AK-meansL’algorithme K-mea
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Annexe CVecteurs gaussiensDéfiniti
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Bibliographie[1] C. Andrieu, M. Dav
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BIBLIOGRAPHIE[31] O. L. V. Costa, M
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BIBLIOGRAPHIE[66] P. Lanchantin, J.
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BIBLIOGRAPHIE[99] W. Pieczynski and
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