ModÃ¨les de Markov triplets en restauration des signaux

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CHAPITRE III. ESTIMATION DES PARAMÈTRESla deuxième colonne nous présentons les taux obtenus en utilisant la restaurationMPM en mode non supervisé, i.e en estimant les paramètres avec ICE.Expériences Mode Supervisé Mode Non Supervisé1 1.3 1.282 3.0 3.023 5.62 5.64Table III.2 – Taux d’erreur(%)Finalement, pour comparer les algorithmes d’estimation ICE et EM sur des donnéesqui ne suivent pas le modèle exactement, nous considérons une image artificielleà deux classes{ω 1 ,ω 2 } bruitée avec un bruit gaussien indépendant. Les résultats sontreprésentés sur la figure (III.1).(a)(b)(c)(d)Figure III.1 – Exemple de segmentation non-supervisé avec estimation des paramètrespar ICE et EM : (a) Image originale (b) Image bruitée (c) MPM+ICE3.04%(d)MPM+EM 3.04%Les valeurs des paramètres réelles (le paramètre "vrai" p est celui estimé à partirde l’image des classes X) sont données dans la table (III.3) ainsi que les paramètresestimés par les algorithmes ICE et EM.54
CHAPITRE III. ESTIMATION DES PARAMÈTRESω 1 ω 2 taux d’erreur (%)p m σ 2 p m σ 2Vrais paramètres 0.49 0.00 1.00 0.51 1.00 1.00 -ICE 0.49 0.01 1.01 0.51 0.99 1.01 3.04EM 0.48 0.01 1.01 0.51 0.99 1.01 3.04Table III.3 – Estimation des paramètres par ICE et EMNotons que les estimées de p donnent pour les estimées des matrices des transitionsP=p(xn+1 ∣x n )P rel =(0.98 0.020.02 0.98 ) ,̂P ICE =(0.99 0.010.00 1.00 ) et̂P EM =(0.99 0.010.01 0.99 )Nous notons que les deux méthodes d’estimation ICE et EM présentent, dans lecadre de l’expérience, des qualités comparables.III.4 ConclusionL’estimation des paramètres d’un modèle statistique est une phase fondamentalepour segmenter des données à variables latentes. Dans ce chapitre nous avons présentédifférents algorithmes de l’estimation itérative : l’algorithme EM, certaines deces variantes stochastiques, ainsi que l’algorithme ICE. Nous avons détaillé les calculspour les modèles CMC et CMCouple, et nous avons présenté quelques résultatsnumériques originaux d’application de EM et de ICE sur ces modèles. L’équivalenceentre les performances de EM et ICE, déjà connue dans les CMC classiques avec dubruit gaussien, est montrée une nouvelle fois dans les exemples numériques traités.Dans la suite, nous choisissons d’utiliser l’algorithme ICE.55
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École Doctorale SMPCThèse présen
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ABSTRACTis to extend these models t
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Table des matièresRésumé . . . .
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NotationsSymbolesN Nombre des obser
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IntroductionNotre travail se situe
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Annexe AK-meansL’algorithme K-mea
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Bibliographie[1] C. Andrieu, M. Dav
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BIBLIOGRAPHIE[31] O. L. V. Costa, M
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BIBLIOGRAPHIE[66] P. Lanchantin, J.
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BIBLIOGRAPHIE[99] W. Pieczynski and
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