Modèles de Markov triplets en restauration des signaux

CHAPITRE V. CHAÎNES CONDITIONNELLEMENT LINÉAIRES À SAUTSMARKOVIENSCMC-BI CCLSM-GMLy 1 1∶N0.2 0.2y 2 1∶N61.6 2.0y 3 1∶N13.6 5.1Table V.1 – Taux d’erreur de segmentations en %Finalement, nous appliquons l’algorithme de lissage pour calculer E[X n ∣y 1∶N ]selon le modèle :∀2≤n≤N, X n =F n (R n ,Y n )X n−1 +G n (R n ,Y n )V n +H n (R n ,Y n ) (V.24)avec pour tout 2≤n≤N, F n (ω 1 ,Y n )= 3×Yn10 , F n(ω 2 ,Y n )=− 3×Yn10 ,H n(ω 1 ,Y n )= 1 2 ,H n (ω 2 ,Y n )=− 1 2 et G n(R n ,Y n )= 1 2 et V n∼N(0,1).Pour chacun des trois cas (a), (b), et (c) de la figure (V.3), on procède au lissagepar la nouvelle méthode générale. Les résultats obtenus sont présentés sur lafigure (V.5), respectivement en a”, b”, et c”. Dans chaque cas on présente deux trajectoires: la vraie (X= x simulée selon (V.24)) et l’estimée (à R inconnu). L’écartentre les deux trajectoires est mesuré par l’erreur quadratique moyenne (eq) qui est,respectivement, de 0.60, 0.60, et 0.61. Nous cherchons à comparer notre méthodeavec celle utilisant la vraie trajectoire des sauts donné à la figure (V.2) Sur la figure(V.7), nous présentons ainsi les trajectoires du processus X calculées en utilisant levrai processus R et les observations y1∶N i avec les trajectoires estimées par le lissage( figure (V.6)). Pour tout i=1,2,3, la trajectoire estimée connaissant la trajectoiredes sauts se calcule simplement par :∀2≤n≤N,x i n=F n (r n ,y i n)x i n−1+H n (r n ,y i n)(V.25)Les résultats obtenus sont présentés sur la figure (V.6), respectivement en a”’,b”’, et c”’. Comme à la figure (V.7), dans chaque cas on présente deux trajectoires :la vraie (X= x simulée selon (V.24)) et l’estimée (à R connu) par (V.25). L’écartentre les deux trajectoires est mesuré par l’erreur quadratique moyenne (eq) qui est,respectivement, de 0.39, 0.27, et 0.29.Naturellement, les résultats obtenus avec la trajectoire des sauts connue donnede meilleurs résultats; cependant, la différence n’est pas très grande et visuellementles résultats sont assez proches.Rappelons que les résultats de la Figure 5.7 sont obtenus de manière "semisupervisée": la loi de(R,Y) est estimée, mais les paramètres F n , B n et G n sontconnus.117