Johannes Göttker-Schnetmann - Institut für Theoretische Physik ...

96 Kapitel 5. ǫ-Entwicklung
Fig. 5.1: ǫ-Entwicklung in 1. (−−−), 2. (−·−·) und 3. Ordnung (· · ·) im Vergleich
mit numerisch bestimmten Fixpunkten.
5.2 ǫ-Entwicklung der Eigenwertgleichung
Legt man den Raum L 2 (R N , dµ γ ) O(N) zugrunde, so gehört zu ihm vermöge
Entwicklung nach den Polynomen γ −n h n
(γ) ein l 2 -Raum reellwertiger Folgen
mit dem Skalarprodukt 〈·, ·〉, das durch
(
)
∞∑ ∏
〈a, b〉 := a n (N + 2i)n!
n=0
2 n n−1
i=0
definiert ist. Die Faktoren im Skalarprodukt stammen dabei aus dem Skalarprodukt
〈h n (γ) , h (γ)
m 〉 β,γ .
Die Linearisierung der algebraische RG-Transformation
x ↦→ Rx , x l ↦→ β 2l t xC l x = β 2l ∞
∑
n,m=0
b n
x n C mn
l x m für alle l ∈ N 0