Johannes Göttker-Schnetmann - Institut für Theoretische Physik ...
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KAPITEL 3<br />
Numerische Berechnungen<br />
Um numerisch approximativ Fixpunkte der algebraischen RG-Transformation<br />
aus F13 in Kapitel 2 zu finden, trunkiert man das System von Gleichungen<br />
und hat damit ein endliches System quadratischer Gleichungen. Mit Hilfe<br />
von Algorithmen zur numerischen Bestimmung von Nullstellen nichtlinearer<br />
Gleichungssysteme, wie etwa dem Newton-Raphson-Verfahren, kann man<br />
näherungsweise die Fixpunkte dieses Gleichungssystems bestimmen.<br />
Um die Vergleichbarkeit der Ergebnisse mit [PPW94] zu gewährleisten, wurde<br />
im HT-Bild die Entwicklung<br />
Z(x) =<br />
∞∑<br />
l=0<br />
z l<br />
2 2l√ (2l)! σ−l x 2l (1)<br />
mit σ = γ(1 − β 2 ), γ = 1 benutzt. (d.h. σ 2 UV = 2 dσ 2 HT = 1(2 2 d − 1 )) Damit<br />
2 2<br />
ist das zu lösende Gleichungssystem gegeben durch die l max +1 Abbildungen<br />
l∑<br />
max<br />
z k ↦→ z k − R t (z) k = z k − β ′2k<br />
m,n=0<br />
S nm<br />
k (N)z n z m , k ∈ {0, . . . , l max } ,
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