Johannes Göttker-Schnetmann - Institut für Theoretische Physik ...

66 Kapitel 3. Numerische Berechnungen
Die letzten drei Zeilen der Tabelle 3.3 gehören zu nicht-hierarchischen Rechnungen.
In [KZ90] werden die Werte mit einer Erweiterung der Golner-
Rekursionsformel auf den vektoriellen Fall berechnet. (Die Golner-Formel ist
eine Erweiterung der Wilson-Rekursionsformel, die einen kritischen Exponenten
η ≠ 0 ergibt.) Die Werte aus [Rei95] beruhen auf konvergenten Clusterentwicklungen
und die Werte aus [ZJ90] sind die dort angegebenen Werte
aus Monte-Carlo-Rechnungen auf einem Gitter. Es gibt dort auch je noch
Werte aus der störungstheoretischen Berechnung und aus der ǫ-Entwicklung.
Diese Ergebnisse werden für N = 0 und d = 3 beide mit 0.5880(15) angegeben.
Das Ergebnis für diese Werte von N und d ist deswegen so interessant,
weil es für sie eine auffallende Übereinstimmung zwischen dem hierarchischen
Modell und dem vollen Modell gibt. Für N = 0 und d = 2 wird in [ZJ90]
ein Wert von ν = 0.76(3) angegeben. Auch dieser Wert stimmt gut mit dem
für das hierarchische Modell überein.
Allerdings ist diese Übereinstimmung wohl dadurch zu erklären, daß für
N = −2 (und d = 3) die Werte des vollen Modells und des hierarchischen
Modells exakt übereinstimmen und dann zunächst mit wachsendem N eine
Abweichung nach oben von den Werten des vollen Modells zu beobachten ist.
Daher ist eine Erklärung, daß diese Abweichung bei N = 0 noch nicht groß
ist. (vgl. auch Kapitel 5 über die ǫ-Entwicklung.) Es wären weitere Werte
zwischen N = −2 und N = 1 für volle Modelle nötig, um dies genau zu
untersuchen.
d N = −1 N = 0 N = 1 N = 2 N = 3
0.5 0.534783 2.094339 - - -
1 0.561217 1.216665 - - -
1.5 0.573773 0.924112 - - -
2 0.572496 0.766551 - - -
2.1 0.570806 0.742861 2.088862 9.193920 -
2.5 0.560333 0.664404 0.865338 1.214032 1.535818
3 0.541536 0.592087 0.649570 0.708225 0.761140
3.5 0.520177 0.538766 0.555163 0.569176 0.580926
Tab. 3.4: ν für einige Werte von d und N.
3.2.2 Bilder von Potentialen, Fixpunkten und
Eigenwerten