Johannes Göttker-Schnetmann - Institut für Theoretische Physik ...

5.2. ǫ-Entwicklung der Eigenwertgleichung 103
numerisch bestimmten Werten für kleine ǫ sehr gut. Die BP-Approximation
stimmt aber auch für Werte von d in der Nähe von 3 im Gegensatz zur naiven
Summation noch auf 2 bis 3 Stellen mit den numerisch bestimmten Werten
überein. Leider liegt aufgrund der fehlenden Restgliedabschätzung der ǫ-
Entwicklung und der Padé-Approximation keine Fehlerabschätzung vor.
d k = 1 k = 2 k = 3 k = 4 k = 5 numerisch BP
3.9 0.5065 0.5066 0.5066 0.5066 0.5066 0.50659 0.50659
3.8 0.5135 0.5140 0.5137 0.5139 0.5137 0.51380 0.51380
3.7 0.5211 0.5222 0.5211 0.5221 0.5208 0.52157 0.52157
3.6 0.5293 0.5313 0.5286 0.5319 0.5261 0.52990 0.52988
3.5 0.5382 0.5412 0.5359 0.5442 0.5266 0.53877 0.53873
3.4 0.5477 0.5521 0.5430 0.5602 0.5176 0.54820 0.54811
3.3 0.5580 0.5641 0.5496 0.5821 0.4945 0.55821 0.55761
3.2 0.5691 0.5771 0.5555 0.6128 0.4557 0.56884 0.56841
3.1 0.5810 0.5913 0.5607 0.6570 0.4045 0.58012 0.57946
3.0 0.5940 0.6068 0.5651 0.7236 0.3488 0.59209 0.59040
Tab. 5.1: ν(N = 0) berechnet durch ”
naive“ Summation bis zur Ordnung k,
durch numerische Bestimmung des Fixpunktes und durch Borel-Padé-
Summation der ǫ-Entwicklung in 6. Ordnung.