Johannes Göttker-Schnetmann - Institut für Theoretische Physik ...

3.1. Trunkationseffekte 61
von der Größenordnung 10 −14 und für die großen l max von der Größenordnung
10 −10 .
Vor allem für große Werte von N und die 3-Well-Fixpunkte wurden verschiedene
Fixpunkte gefunden, die diesen Test bestehen und für kleine Argumente
gut übereinstimmen, jedoch bereits für mäßig große Argumente vom erwarteten
Verhalten abweichen. Diese zusätzlichen Fixpunkte wurden aufgrund
der frühen Abweichung der erwarteten Form als unphysikalisch eingestuft
und verworfen. Abbildung 3.1 zeigt als Beispiel den zusätzlichen Fixpunkt
für N = 19 zusammen mit den ”
korrekten“ Fixpunkten für N = 0, . . . , 18
und 20. Die anderen Fixpunkte werden als ”
korrekt“ bezeichnet, da sie die erwartete
2-Well-Form des Fixpunktes für viel größere Argumente noch richtig
approximieren. Natürlich weichen auch sie als polynomiale Approximation
letztendlich vom Großfeldverhalten des Fixpunktes ab.
Fig. 3.1: Ein unphysikalischer Fixpunkt als Trunkationseffekt und Fixpunktpotentiale
für N = 3,10,20 und verschiedene l max . Die tieferen Potentiale
entsprechen größeren N.
Nachdem also festgestellt wurde, daß es sich wirklich um einen Fixpunkt
handelt und das Potential die Form eines Double-Well hat, wurde untersucht,
wie sich ν und die Potentiale bei Vergrößerung von l max verhalten.
Dabei kann man sowohl an den Werten von ν als auch an den zugehörigen
Potentialen erkennen, daß für Werte von N in der Nähe von 1 (etwa N ≤ 4)
bereits l max = 30 ausreicht, aber für größere N mit erheblich größerem l max
gerechnet werden muß. Für kleine N fallen die Entwicklungskoeffizienten zk
∗
schnell mit k ab. Für N = 20 haben dagegen die ersten 11 zk ∗ die gleiche
Größenordnung. Die Bestimmung des Fixpunktes wird dadurch zunehmend
schwieriger. (vgl. Tabelle B.1 und B.2)