Johannes Göttker-Schnetmann - Institut für Theoretische Physik ...

ANHANG A
Gaußintegration und Hermitepolynome
Die folgenden Bezeichnungen entsprechen den Konventionen in der mathematischen
Literatur und werden auch in dieser Arbeit benutzt.
Zu n = (n 1 , n 2 , . . . , n N ) ∈ N N 0 und a = (a 1 , . . . , a N ) ∈ R N wird festgelegt:
n! := n 1 !n 2 ! · · ·n N !,
|n| := n 1 + n 2 + · · · + n N ,
a n := a n 1
1 · . . . · a n N
N
.
Das normierte Gaußsche Maß µ γ mit Kovarianz γ ∈ R >0 auf R N , N ∈ N, ist
durch die Dichtefunktion f γ mit
f γ (x) =
( )
1
(2πγ) exp − x2
N/2 2γ
definiert. Zu diesem Maß seien dann für 1 ≤ p ≤ ∞ die Räume L p (R N , µ σ )
und L p (R N , µ σ ) wie üblich definiert. (z.B. Reinhold Meise, Dietmar
Vogt, Einführung in die Funktionanalysis, Kapitel 1 §13). Für diese Räume