Johannes Göttker-Schnetmann - Institut für Theoretische Physik ...

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Inhaltsverzeichnis
2.8 Eigenwerte der Linearisierung und Bifurkationen . . . . . . . . 45
2.8.1 Die Eigenwerte am UV-Fixpunkt . . . . . . . . . . . . 45
2.8.2 Die Eigenwerte am HT-Fixpunkt . . . . . . . . . . . . 48
2.8.3 Der Definitionsbereich H β . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.9 Exakte RG-Iterationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3. Numerische Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.1 Trunkationseffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2 Fixpunkte, Eigenwerte und der kritische Exponent ν . . . . . 58
3.2.1 Der kritische Exponent ν am 2-Well für verschiedene
Werte von N und d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2.2 Bilder von Potentialen, Fixpunkten und Eigenwerten . 62
3.3 Flußbild der RG-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4. Asymptotisches Verhalten für große N . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.1 Eine genäherte asymptotische Fixpunktgleichung . . . . . . . 78
4.1.1 Ein Fixpunkt der genäherten Fixpunktgleichung . . . . 80
4.1.2 Eigenwerte der linearisierten RG-Gleichung . . . . . . . 81
5. ǫ-Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.1 ǫ-Entwicklung der Fixpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2 ǫ-Entwicklung der Eigenwertgleichung . . . . . . . . . . . . . . 87
6. Die Betafunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.1 Die RG-Transformation H für den irrelevanten Anteil . . . . . 96
6.2 Normabschätzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.3 H ist eine Kontraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.4 Die Betafunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
A. Gaußintegration und Hermitepolynome . . . . . . . . . . . . . . 109
B. Ergebnisse der numerischen Rechnungen . . . . . . . . . . . . . . 117
B.1 Zu den Trunkationseffekten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
B.2 Tabellen des kritischen Exponenten ν . . . . . . . . . . . . . . 119
C. Einige Resultate der ǫ-Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
C.1 ǫ-Entwicklung der Entwicklungskoeffizienten z m bis zur 2. Ordnung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
C.2 ǫ-Entwicklung des kritischen Exponenten ν . . . . . . . . . . . 122
Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124