Johannes Göttker-Schnetmann - Institut für Theoretische Physik ...

KAPITEL 1
Das Modell
Die Form der zu untersuchenden Integralgleichung ist durch Gleichung (1)
aus der Einleitung vorgegeben. Für die weitere Behandlung wird sie in eine
mathematisch bequemere Form gebracht. Dann wird basierend auf dieser
Gleichung ein Operator auf einem Banachraum definiert.
1.1 Definition des Operators R
Seien L, d ∈ R >0 und N ∈ N. Betrachtet wird der Operator R : D R → D R
der hierarchischen RG-Transformation, wobei D R ein Raum von Funktionen
ist, die von R N nach R abbilden. Die Angabe des Definitionsbereiches gehört
natürlich zur Definition des Operators, ist aber nicht ganz einfach und wird
etwas später diskutiert. R ist dann für Z ∈ D R definiert durch
∫
(RZ)(x) := dµ σ (y)Z(y + L 1−d/2 x) Ld .
µ σ (y) ist ein Gaußsches Maß auf R N mit Kovarianz σ ∈ R >0 . Für Rechnungen
ist es besonders günstig, den Spezialfall L d = 2 zu wählen, da