Johannes Göttker-Schnetmann - Institut für Theoretische Physik ...

C.2. ǫ-Entwicklung des kritischen Exponenten ν 135
Tab. C.1: ν berechnet durch diagonale Borel-Padé-Summation der
ǫ-Entwicklung in 6. Ordnung.
N d = 3.9 3.8 3.7 3.6 3.5 3.4 3.3 3.2 3.1 3.0
−2 0.50000 0.50000 0.50000 0.50000 0.50000 0.50000 0.50000 0.50000 0.49996 0.49994
−1 0.50371 0.50764 0.51172 0.51586 0.51995 0.52371 0.52744 0.53299 0.53266 -
0 0.50659 0.51380 0.52157 0.52988 0.53873 0.54811 0.55761 0.56841 0.57946 0.59040
1 0.50887 0.51877 0.52973 0.54183 0.55525 0.56972 0.58789 0.60133 0.62597 -
2 0.51070 0.52281 0.53644 0.55181 0.56920 0.58817 0.61332 0.63773 0.67734 -
3 0.51220 0.52613 0.54199 0.56010 0.58093 0.60520 0.63391 - - -
4 0.51345 0.52889 0.54660 0.56699 0.59064 0.61836 0.65126 0.69084 0.73922 0.79939
5 0.51450 0.53121 0.55046 0.57274 0.59872 0.62928 0.66562 0.70931 0.76246 0.82801
6 0.51540 0.53318 0.55372 0.57757 0.60546 0.63834 0.67747 0.72449 0.78161 0.85185
7 0.51617 0.53487 0.55650 0.58167 0.61113 0.64589 0.68727 0.73696 0.79724 0.87121
8 0.51684 0.53633 0.55890 0.58517 0.61593 0.65224 0.69543 0.74724 0.81000 0.88690
9 0.51744 0.53761 0.56098 0.58818 0.62004 0.65761 0.70227 0.75578 0.82050 0.89964
10 0.51796 0.53873 0.56279 0.59079 0.62357 0.66220 0.70806 0.76293 0.82919 0.91008
11 0.51842 0.53973 0.56439 0.59308 0.62664 0.66615 0.71300 0.76897 0.83646 0.91868
12 0.51884 0.54061 0.56581 0.59510 0.62933 0.66958 0.71725 0.77412 0.84258 0.92585
13 0.51922 0.54141 0.56707 0.59688 0.63169 0.67258 0.72093 0.77854 0.84778 0.93187
14 0.51956 0.54212 0.56821 0.59847 0.63378 0.67522 0.72415 0.78237 0.85225 0.93697
15 0.51987 0.54277 0.56923 0.59990 0.63565 0.67755 0.72698 0.78572 0.85611 0.94133
16 0.52015 0.54336 0.57015 0.60119 0.63732 0.67963 0.72949 0.78866 0.85948 0.94510
17 0.52041 0.54390 0.57099 0.60235 0.63883 0.68150 0.73172 0.79126 0.86243 0.94838
18 0.52065 0.54440 0.57176 0.60341 0.64019 0.68318 0.73372 0.79357 0.86504 0.95125
19 0.52087 0.54485 0.57246 0.60438 0.64143 0.68469 0.73551 0.79564 0.86737 0.95379
20 0.52107 0.54527 0.57311 0.60526 0.64256 0.68607 0.73714 0.79751 0.86945 0.95605
1
d−2
0.52632 0.55556 0.58823 0.62500 0.66667 0.71429 0.76923 0.83333 0.90909 1.00000
Modell je überein. Im vollen Modell ist
und
ν (2)
f
= N + 2
8(N + 8) 3 (N2 + 23N + 60)
ν (3)
f
= N + 2
32(N + 8) 5 (2N4 + 89N 3 + 1412N 2 + 5904N + 8640 − 192(5N + 22)(N + 8)t)
mit t ≈ 0.60103. [WK74] Auffallend ist, daß die Vorfaktoren N+2 bzw.
(N+8) 3
N+2
in beiden Entwicklungen vorkommen und der Grenzwert für N → ∞
(N+8) 5
für beide Modelle gleich ist und mit den Koeffizienten der Entwicklung von
1
= 1 1 übereinstimmt. d−2 2 1−ǫ/2 (ν(1) → 1, 4 ν(2) → 1 und 8 ν(3) → 1 ) 16
Schließlich werden in Tabelle C.1 noch einige Werte gezeigt, die mit Hilfe der
in Kapitel 5 besprochenen Borel-Padé-Approximation aus der ǫ-Entwicklung
bis zur 6. Ordnung berechnet wurden. Die Werte sind für kleine d in sehr
guter Übereinstimmung mit den numerischen Werten. Für d = 3 stimmen
jedoch nur noch 2 bis 3 Stellen überein. Leider liegt aufgrund der fehlenden
Restgliedabschätzung der ǫ-Entwicklung und der Padé-Approximation keine
Fehlerabschätzung vor.