Johannes Göttker-Schnetmann - Institut für Theoretische Physik ...

82 Kapitel 4. Asymptotisches Verhalten für große N
Fig. 4.1: Numerisch bestimmte und wie im Text beschrieben skalierte Fixpunkte
bei d = 3 und N = 1 bis 20. Die Funktionen werden mit N kleiner,
d.h. die größte und am meisten vom ”
Grenzwert“ abweichende Funktion
gehört zu N = 1. Die Linie (· · ·) befindet sich an der Stelle des Maximums
des später bestimmten Fixpunktes einer genäherten asymptotischen Fixpunktgleichung.
für große N asymptotisch von der Form
( x
Z(x) ∼ ζ N 2)
N
(1)
sind. Dabei ist ζ : R ≥0 → R eine von N unabhängige Funktion. Dies ist wohldefiniert,
da der Wert von Z an einer Stelle x ∈ R N nur vom Betragsquadrat
x 2 abhängt.
Um das asymptotische Verhalten zu berechnen, führt man zunächst einige
Substitutionen an dem die RG-Transformation definierenden Integral durch,
um dann die steepest descent–Methode anzuwenden, wie sie z.B. in [Sir71,
S.136 ff.] beschrieben wird.
In der RG-Transformation
∫
RZ(x) =
dµ σ (y)Z 2 (y + βx)