Johannes Göttker-Schnetmann - Institut für Theoretische Physik ...

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KAPITEL 4 Asymptotisches Verhalten für große N Betrachtet man das asymptotische Verhalten für große N, so ergeben sich einige Vereinfachungen für die Rechnungen. Die physikalische Begründung dafür ist, daß sich für große Werte von N die Fluktuationen um den Mittelwert der vielen Feldkomponenten herausmitteln. Man erwartet eine scharfe Verteilung um den Mittelwert. ([ZJ90] oder Ma in [DG76]) Dies wird von den numerischen Rechnungen aus Kapitel 3 bestätigt. Abbildung 4.1 zeigt numerisch bestimmte Fixpunkte nach der Transformation Z N (x) ↦→ ẐN(x) := N √Z( √ Nx) . Numerisch hat man also ebenfalls Anzeichen für die Konvergenz ẐN → ζ gegen eine Grenzfunktion ζ. In diesem Kapitel wird durchgehend im UV-Bild gerechnet, da man für die Anwendung der benutzten asymptotischen Methoden Funktionen benötigt, die für große Argumente abfallen. Also sei angenommen, daß in der Nähe des IR-Fixpunktes die Funktionen
82 Kapitel 4. Asymptotisches Verhalten für große N Fig. 4.1: Numerisch bestimmte und wie im Text beschrieben skalierte Fixpunkte bei d = 3 und N = 1 bis 20. Die Funktionen werden mit N kleiner, d.h. die größte und am meisten vom ” Grenzwert“ abweichende Funktion gehört zu N = 1. Die Linie (· · ·) befindet sich an der Stelle des Maximums des später bestimmten Fixpunktes einer genäherten asymptotischen Fixpunktgleichung. für große N asymptotisch von der Form ( x Z(x) ∼ ζ N 2) N (1) sind. Dabei ist ζ : R ≥0 → R eine von N unabhängige Funktion. Dies ist wohldefiniert, da der Wert von Z an einer Stelle x ∈ R N nur vom Betragsquadrat x 2 abhängt. Um das asymptotische Verhalten zu berechnen, führt man zunächst einige Substitutionen an dem die RG-Transformation definierenden Integral durch, um dann die steepest descent–Methode anzuwenden, wie sie z.B. in [Sir71, S.136 ff.] beschrieben wird. In der RG-Transformation ∫ RZ(x) = dµ σ (y)Z 2 (y + βx)
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Analytische und numerische Untersuc
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Analytische und numerische Untersuc
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ii Inhaltsverzeichnis 2.8 Eigenwert
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2 Kapitel 0. Einleitung muß daher
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4 Kapitel 0. Einleitung Maß dµ w
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6 Kapitel 0. Einleitung und der tra
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8 Kapitel 0. Einleitung Man hat als
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10 Kapitel 0. Einleitung Physik ode
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12 Kapitel 0. Einleitung
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14 Kapitel 1. Das Modell die RG-Tra
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16 Kapitel 1. Das Modell entscheide
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18 Kapitel 1. Das Modell definiert.
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20 Kapitel 1. Das Modell F1 Für 0
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22 Kapitel 1. Das Modell von d ist
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24 Kapitel 1. Das Modell
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26 Kapitel 2. Eigenschaften des Ope
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28 Kapitel 2. Eigenschaften des Ope
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Seite 69 und 70: 60 Kapitel 3. Numerische Berechnung
Seite 89: 80 Kapitel 3. Numerische Berechnung
Seite 93 und 94: 84 Kapitel 4. Asymptotisches Verhal
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Seite 100: KAPITEL 5 ǫ-Entwicklung In diesem
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Seite 108: 5.2. ǫ-Entwicklung der Eigenwertgl
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Seite 115 und 116: 106 Kapitel 6. Die Betafunktion den
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Seite 131 und 132: 122 Anhang A. Gaußintegration und
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Seite 135: 126 Anhang A. Gaußintegration und
Seite 138 und 139: B.1. Zu den Trunkationseffekten 129
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B.2. Tabellen des kritischen Expone
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ANHANG C Einige Resultate der ǫ-En
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C.2. ǫ-Entwicklung des kritischen
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Literaturverzeichnis [Ami78] [AS84]
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[Por93] A. Pordt. Renormalization t
Seite 154 und 155:
Ich danke Andreas Pordt für die Be
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