Dokument_1.pdf (3712 KB) - OPUS Bayreuth - Universität Bayreuth

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

96 Kapitel 5 ⊗ Verschränkung und mehrdimensionale QW Modelle 0.5 0.5 0.4 0.4 Cij 0.3 0.2 C 12 ,C 23 ,C 14 ,C 34 C 13 ,C 24 Cij 0.3 0.2 0.1 0.1 0 0 2 4 6 8 10 1000 J s ;J = 2 (a) 0 0 2 4 6 8 10 1000 J s ;J = 2 (b) 500 500 Cov(xi,xj) 0 -500 Cov(x 1 ,x 2 ),Cov(x 2 ,x 3 ) Cov(x 1 ,x 4 ), Cov(x 3 ,x 4 ) Cov(x 1 ,x 3 ) Cov(x 2 ,x 4 ) Cov(xi,xj) 0 -500 -1000 -1000 -1500 0 2 4 6 8 10 5000 J;J s = 2 (c) 1 -1500 0 2 4 6 8 10 5000 J s ;J = 2 (d) 1 Größe (5.275) 4500 4000 3500 0.8 0.6 0.4 0.2 3000 0 2 4 6 8 10 0 J;J s = 2 (e) 4500 4000 3500 0.8 0.6 0.2 3000 0 2 4 6 8 10 0 J s ;J = 2 (f) √ S 0.4 Abbildung 5.13: Concurrences (a,b), Kovarianzen (c,d) und die Größe (5.275) (e,f)(schwarze Linie) für den Zustand |φ 15 〉. Linke Spalte als Funktion von J mit J s = 2. Rechte Spalte als Funktion von J s mit J = 2. Die Legenden haben Gültigkeit für beide Spalten. In den Abb. e,f ist auf der rechten y-Achse zusätzlich die √ S Invariante (blaue Linie) aufgetragen.
5.4 Vierdimensionaler QW 97 Der vierdimensionale Mittelwert ist parameterunabhängig und im Limes großer Zeiten gleich Null. Die Kovarianzen entsprechen den zweidimensionalen Mittelwerten, da die 〈x i 〉 gleich Null sind: Cov(x i ,x j ) = 〈x i ,x j 〉. (5.272) Die Verteilung der Kovarianzen entspricht für diesen Zustand nicht der Verteilung der Concurrences: C 12 = C 23 = C 14 = C 34 ⇐⇒ Cov(x 1 ,x 2 ) = Cov(x 2 ,x 3 ) ≠ Cov(x 1 ,x 4 ) = Cov(x 3 ,x 4 ) (5.273) und C 13 = C 24 ⇐⇒ Cov(x 1 ,x 3 ) ≠ Cov(x 2 ,x 4 ). (5.274) Die Nichtgleichheit folgt aus dem Unterschied der Vorzeichen des jeweiligen ˜d 2 1 Anteils. Ebenso sind die Parameterabhängigkeit der Concurrences und der Kovarianzen nicht direkt miteinander vergleichbar. In den Abb. 5.13 a,b sind die Concurrences, in den Abb. 5.13 c,d, die Kovarianzen als Funktion von J mit konstantem J s = 2 bzw. von J s mit konstantem J = 2 aufgetragen. Da einerseits die Concurrences C 13 ,C 24 in bestimmten Parameterbereichen Null sind und aufgrund der Diskussion der Nullinie bei Betrachtung des Miyake Zustandes, erweist sich die Relationsfindung zwischen der 2-Qubit Verschränkung und den Kovarianzen als schwierig. Einfacher ist in diesem Falle die Diskussion der 4-Qubit Verschränkung. Man kann wieder folgenden Zusammenhang zwischen vierdimensionalen Mittelwert und Summe der Kovarianzen betrachten: ∣ ∣∣|〈x1 x 2 x 3 x 4 〉| − ∑ ∣ |Cov(x i ,x j )|∣ ∣, (5.275) wobei 〈x 1 x 2 x 3 x 4 〉 mit 1/˜c 1 2 skaliert ist. Diese Größe ist in den Abb. 5.13e,f als Funktion von J bzw. J s aufgetragen. Bei direktem Vergleich mit der Parameterabhängigkeit der diskutierten 4-Qubit Maße, siehe Abb. 2.6, fällt ein direkter Zusammenhang auf. Zum Vergleich ist in den Abb. 5.13e,f zusätzlich die √ S Invariante dargestellt. Sowohl die Minima bei J,J s = 2 und der Unterschied der Werte in den Grenzfällen J,J s → 0 und J,J s → ∞ sind gut zu erkennen. Obwohl der vierdimensionale Mittelwert gleich Null ist, ist es nicht nur möglich eine 4-Qubit Verschränkung zu erkennen, sondern auch quantitativ zu messen. 5.4.2.4 Verallgemeinerter W-Zustand |φ 14 〉 Der Zustand |φ 14 〉 ist ebenfalls Eigenzustand einer Heisenberg Spinkette, welche schon mehrmals angesprochen wurde, vgl. Angang A. Der Zustand |φ 14 〉 = ε 1 |1110〉 + ε 2 |1011〉 + ε 3 |0111〉 − ε 3 |1101〉 (5.276) mit ε 2 1 + ε2 2 + 2ε2 3 = 1 ist von verallgemeinerter W-Form, vgl (2.44). Die ε i Parameter sind Funktionen bestimmter Wechselwirkungsparameter J und J s der Heisenbergkette, ε i = ε i (J,J s ). Da mit den funktionalen Zusammenhängen nicht leicht zu rechnen ist, kann man beispielsweise die I-Concurrence bzw. die Spur der quadrierten reduzierten Dichtematrizen auch als Funktion der ε i schreiben: tr(ρ 2 1) = tr(ρ 2 3) = ε 4 3 + (1 − ε 2 3) 2 (5.277) tr(ρ 2 2 ) = ε4 2 + (1 − ε2 2 )2 (5.278) tr(ρ 2 4) = ε 4 1 + (1 − ε 2 1) 2 (5.279)
Seite 1:
Verschränkungsstrukturen in multid
Seite 5 und 6:
Inhaltsverzeichnis 1 Einführung &
Seite 7 und 8:
Kapitel 1 Einführung & Motivation
Seite 9 und 10:
3 vergleichbar. Algorithmen aus der
Seite 11 und 12:
Kapitel 2 Verschränkungsmessung un
Seite 13 und 14:
2.2 Charakterisierung reiner 2- und
Seite 15 und 16:
Seite 17 und 18:
Seite 19 und 20:
Seite 21 und 22:
2.3 Polynomiale Invarianten und 4-Q
Seite 23 und 24:
Seite 25 und 26:
Seite 27 und 28:
Seite 29 und 30:
Seite 31 und 32:
Kapitel 3 Diskrete Quantum Walk Mod
Seite 33 und 34:
3.1 Eindimensionale QW Modelle 27 0
Seite 35 und 36:
3.1 Eindimensionale QW Modelle 29 i
Seite 37 und 38:
3.2 Erweiterung des Coinraumes 31 z
Seite 39 und 40:
3.2 Erweiterung des Coinraumes 33 0
Seite 41 und 42:
3.3 Mehrdimensionale QW Modelle 35
Seite 43 und 44:
Seite 45 und 46:
Seite 47 und 48:
Seite 49 und 50:
3.4 Nichtlineare 1D Modelle 43 menh
Seite 51 und 52: 3.4 Nichtlineare 1D Modelle 45 300
Seite 53 und 54: 3.4 Nichtlineare 1D Modelle 47 Die
Seite 55: 3.5 Diskussion 49 den Einfluß von
Seite 58 und 59: 52 Kapitel 4 ⊗ Verschränkung in
Seite 66 und 67: 60 Kapitel 5 ⊗ Verschränkung und
Seite 106 und 107: 100 Kapitel 5 ⊗ Verschränkung un
Seite 108 und 109: 102 Kapitel 6 ⊗ Zusammenfassung a
Seite 111 und 112: Anhang A Charakterisierung der 3- u
Seite 113 und 114: 107 0.6 C 12 ,C 23 C 13 0.5 Cij 0.4
Seite 115 und 116: Anhang B Exakte Ortserwartungswerte
Seite 117 und 118: 111 〈x 4 〉 = ˜c 1 {|α 1 | 2
Seite 119 und 120: 113 { 3 〈x 1 x 3 x 4 〉 = ˜c 1
Seite 121 und 122: Literaturverzeichnis [1] Abal, G.;
Seite 123 und 124: LITERATURVERZEICHNIS 117 [32] Child
Seite 125 und 126: LITERATURVERZEICHNIS 119 [69] Knigh
Seite 127 und 128: LITERATURVERZEICHNIS 121 [105] Stea
Seite 129: Danksagung Zum Schluß der Dank den
Alle anzeigen

Dokument_1.pdf (3712 KB) - OPUS Bayreuth - Universität Bayreuth

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?