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vergleichbar. Algorithmen aus der gleichen Gruppe sind die Elementunterscheidung nach
Ambainis [7] und die räumliche Suche nach Childs und Goldstone [32,33]. Ein grundlegender
Algorithmus zur Suche von Strukturen in Graphen wird ebenfalls von Childs et al. [31]
beschrieben. Sie gebrauchen einen kontinuierlichen QW um auf einem bekannten Graphen
die Strecke zwischen zwei Vertices zurückzulegen. Zur Findung eines Dreiecks in einem
Graphen dient der Algorithmus von Magniez et al. [82]. Allen Algorithmen ist gemein,
daß die Suche schneller als in vergleichbaren klassischen Fällen geht, vgl. die Übersicht
von Kendon [64,65].
Experimentelle Realisierung: – Zur Umsetzung der QW Modelle in Experimenten gibt es
vielfältige Vorschläge. Ob Ionen in Fallen [109], Atome in optischen Gittern [35,37,39], die
Umsetzung mittels linearer optischer Elemente [61], Hohlraum Quanten-Elektrodynamik
[3,36,101], mit kalten Atomen [80] oder mit Bose-Einstein Kondensaten [30]. Alle Systeme,
in denen die oben erwähnte kohärente Kontrolle der Qubits möglich ist, kommen in Frage.
Bis dato wurden nur zwei Experimente verwirklicht. Eine Methode im optischen Bereich,
eine weitere aus dem Gebiet der Flüssigkeits NMR. Die experimentelle Implementierung
eines Galton Brettes mit klassischen optischen Methoden erfolgte durch Bouwmeester et
al. [22]. Der Zusammenhang mit Quantum Walks wurde durch Kendon und Sanders [66]
gezeigt. In diesem Zusammenhang diskutierten Knight et al. [69] und Kendon [65, 66]
die Frage, was denn nun Quantum am QW sei, wenn er sich mit klassischen optischen
Methoden implementieren ließe. Die Antwort, der QW zeigt Komplementarität, was im
Experiment von Bouwmeester et al. demonstriert wird. Die Umsetzung eines periodischen
N = 4 Quantum Walks mit NMR Methoden gelang der Gruppe um Ryan et al. [100].
Verschränkung in QW Modellen : – Um auf die Hauptressource der QI, die verschränkten
Zustände, zurückzukommen, kann man die Frage nach Verschränkungsmöglichkeiten
in QW Modellen stellen. Bei eindimensionalen Modellen mit einem Coin ergibt sich nur
die Verschränkung zwischen Coin und Gitter. Erst bei einer Erweiterung der Modelle, z.
B. die Erweiterung des Coinraumes, läßt sich der Einfluß der Verschränkung des Coins
untersuchen. In solchen Fällen ist es auch möglich die Zeitentwicklung der Verschränkung
im Coinunterraum zu betrachten. Die dabei auftretenden Probleme, beziehen sich auf die
noch nicht vorhandenen Charakterisierungsmöglichkeiten verschränkter Zustände.
Das die Verschränkung des Coin Startzustands einen Einfluß hat, wird von Venegas et
al. [115] beschrieben. Die Verschränkung zwischen Coin und Gitter untersuchen Abal et
al. [2].
Motivation und Aufbau der Arbeit: – Wie man gesehen hat, ist die Motivation zum Studium
von QW Modellen schnell gefunden. Einerseits ermöglichen sie die Grundlagen der Quanteninformationstheorie,
z.B. verschränkte Zustände, näher zu erforschen. Andererseits Algorithmen
für Quantencomputer zu konstruieren. Die vorliegende Arbeit konzentriert sich
nun auf den Teilaspekt der Verschränkung. Untersucht wird der Einfluß verschränkter
Zustände auf die Ausbreitung von QW Modellen. Es wird sich zeigen, daß es möglich ist,
mit den Ortsverteilungen der Walks eine Charakterisierung der Verschränkung vorzunehmen.
Mittels Ortskorrelationen werden Analysen bzw. Messungen der Verschränkungsstruktur
der Coin Startzustände realisierbar. Insbesondere sind hierfür multidimensionale
QW Modelle geeignet, die der Multicoin Struktur gerecht werden, da pro Qubit eine Raumrichtung
zur Verfügung steht.
Zur Struktur der Arbeit. In den beiden folgenden Kapiteln 2 und 3 werden nötige Grundlagen
diskutiert. Zum einen die Verschränkungstheorie, zum anderen diskrete QW Mo-