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108 Kapitel A ⊗ Charakterisierung der 3- und 4-Qubit Beispielzustände Heisenberg Zustand |φ 15 〉 |φ 15 〉 = −β 1 |0011〉 + β 1 |0110〉 − β 1 |1001〉 + β 1 |1100〉 − β 2 |0101〉 + β 2 |1010〉 (A.35) mit 4β 2 1 + 2β2 2 = 1 Abkürzungen: mit β 1 = 1 β 2 = Jc 15 c 15 2δ δ = √ 9J 2 − 4JJ s + 4J 2 s c 15 = Grenzfall J s = 2,J → 0 und J = 2,J s → ∞: Concurrence: √ |Φ 15 〉 ≈ −√ 1 ) (|0101〉 − |1010〉 2 4 + (−J + 2J s + δ) 2 2J 2 C 12 = C 14 = C 23 = C 34 = max (0, 2J δ − 4J 2 ) 8δ 2 + (2J s − J + δ) 2 (A.36) (A.37) (A.38) (A.39) C 12 ,C 14 ,C 23 und C 34 sind größer 0 und gleich für J s = 2,J > 0 bzw. J = 2,J s > 0. Die exakte Darstellung von C 13 und C 24 gelingt nur im Bereich J = 2,J s < 2 und J s = 2,J > 2: ( 1 (√ C 13 = C 24 = max 0, √ δ 2 + δ(J − 2J s ) − 4J 2 − √ δ 2 − δ(J − 2J s ) − 4J 2)) (A.40) 2δ Für J = 2,J s ≥ 1 und J s = 2,J ≤ 4 sind C 13 ,C 24 gleich 0. I-Concurrence: Global Entanglement: IC i = 1 IC 12 = IC 14 = 1 √ 5 − 12J2 2 δ 2 + J − 2J s) δ IC 13 = √ 1 √ 1 + 12J2 2 δ 2 + −J + 2J s) δ Q = 1 (A.41) (A.42) (A.43) (A.44)
Anhang B Exakte Ortserwartungswerte der 3D & 4D QW Modelle Dieser Anhang enthält die exakte Darstellung der Mittelwerte der drei- und vierdimensionalen QW Modelle, in Abhängigkeit der Koeffizienten α i der jeweiligen allgemeinen Coin Startzustände (5.104) und (5.200). Die konjugiert komplexen Anteile werden mit c.c. bezeichnet und beziehen sich jeweils auf den Anteil in der geschweiften Klammer. Die Methoden zur Berechung der Erwartungswerte sind in Kapitel 5 ausführlich erläutert. 3D 〈x 1 〉 = ˜c 1 {|α 1 | 2 + |α 2 | 2 + |α 3 | 2 + |α 4 | 2 − |α 5 | 2 − |α 6 | 2 − |α 7 | 2 − |α 8 | 2} + ˜d 1 { α 1 α ∗ 5 + α ∗ 1α 5 + α 2 α ∗ 6 + α ∗ 2α 6 + α 3 α ∗ 7 + α ∗ 3α 7 + α 4 α ∗ 8 + α ∗ 4α 8 } (B.1) 〈x 2 〉 = ˜c 1 {|α 1 | 2 + |α 2 | 2 − |α 3 | 2 − |α 4 | 2 + |α 5 | 2 + |α 6 | 2 − |α 7 | 2 − |α 8 | 2} + { } ˜d 1 α 1 α ∗ 3 + α∗ 1 α 3 + α 2 α ∗ 4 + α∗ 2 α 4 + α 5 α ∗ 7 + α∗ 5 α 7 + α 6 α ∗ 8 + α∗ 6 α 8 (B.2) 〈x 3 〉 = ˜c 1 {|α 1 | 2 − |α 2 | 2 + |α 3 | 2 − |α 4 | 2 + |α 5 | 2 − |α 6 | 2 + |α 7 | 2 − |α 8 | 2} + ˜d 1 { α 1 α ∗ 2 + α ∗ 1α 2 + α 3 α ∗ 4 + α ∗ 3α 4 + α 5 α ∗ 6 + α ∗ 5α 6 + α 7 α ∗ 8 + α ∗ 7α 8 } (B.3) 〈x 1 x 2 〉 = ˜c 1 2 { |α 1 | 2 + |α 2 | 2 − |α 3 | 2 − |α 4 | 2 − |α 5 | 2 − |α 6 | 2 + |α 7 | 2 + |α 8 | 2} + ˜d 1 2 { α 1 α ∗ 7 + α ∗ 1α 7 + α 2 α ∗ 8 + α ∗ 2α 8 + α 3 α ∗ 5 + α ∗ 3α 5 + α 4 α ∗ 6 + α ∗ 4α 6 }+ ˜c 1 ˜d1 {α 1 α ∗ 3 + α∗ 1 α 3 + α 1 α ∗ 5 + α∗ 1 α 5 + α 2 α ∗ 4 + α∗ 2 α 4 + α 2 α ∗ 6 + α∗ 2 α 6− α 3 α ∗ 7 − α∗ 3 α 7 − α 5 α ∗ 7 − α∗ 5 α 7 − α 4 α ∗ 8 − α∗ 4 α 8 − α 6 α ∗ 8 − α∗ 6 α 8 } (B.4) 109
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Verschränkungsstrukturen in multid
Seite 5 und 6:
Inhaltsverzeichnis 1 Einführung &
Seite 7 und 8:
Kapitel 1 Einführung & Motivation
Seite 9 und 10:
3 vergleichbar. Algorithmen aus der
Seite 11 und 12:
Kapitel 2 Verschränkungsmessung un
Seite 13 und 14:
2.2 Charakterisierung reiner 2- und
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Seite 21 und 22:
2.3 Polynomiale Invarianten und 4-Q
Seite 23 und 24:
Seite 25 und 26:
Seite 27 und 28:
Seite 29 und 30:
Seite 31 und 32:
Kapitel 3 Diskrete Quantum Walk Mod
Seite 33 und 34:
3.1 Eindimensionale QW Modelle 27 0
Seite 35 und 36:
3.1 Eindimensionale QW Modelle 29 i
Seite 37 und 38:
3.2 Erweiterung des Coinraumes 31 z
Seite 39 und 40:
3.2 Erweiterung des Coinraumes 33 0
Seite 41 und 42:
3.3 Mehrdimensionale QW Modelle 35
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Seite 49 und 50:
3.4 Nichtlineare 1D Modelle 43 menh
Seite 51 und 52:
3.4 Nichtlineare 1D Modelle 45 300
Seite 53 und 54:
3.4 Nichtlineare 1D Modelle 47 Die
Seite 55:
3.5 Diskussion 49 den Einfluß von
Seite 58 und 59:
52 Kapitel 4 ⊗ Verschränkung in
Seite 60 und 61:
Seite 62 und 63:
Seite 64 und 65: 58 Kapitel 4 ⊗ Verschränkung in
Seite 66 und 67: 60 Kapitel 5 ⊗ Verschränkung und
Seite 106 und 107: 100 Kapitel 5 ⊗ Verschränkung un
Seite 108 und 109: 102 Kapitel 6 ⊗ Zusammenfassung a
Seite 111 und 112: Anhang A Charakterisierung der 3- u
Seite 113: 107 0.6 C 12 ,C 23 C 13 0.5 Cij 0.4
Seite 117 und 118: 111 〈x 4 〉 = ˜c 1 {|α 1 | 2
Seite 119 und 120: 113 { 3 〈x 1 x 3 x 4 〉 = ˜c 1
Seite 121 und 122: Literaturverzeichnis [1] Abal, G.;
Seite 123 und 124: LITERATURVERZEICHNIS 117 [32] Child
Seite 125 und 126: LITERATURVERZEICHNIS 119 [69] Knigh
Seite 127 und 128: LITERATURVERZEICHNIS 121 [105] Stea
Seite 129: Danksagung Zum Schluß der Dank den
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