Dokument_1.pdf (3712 KB) - OPUS Bayreuth - Universität Bayreuth

110 Kapitel B ⊗ Exakte Ortserwartungswerte der 3D & 4D QW Modelle
{
2
〈x 1 x 3 〉 = ˜c 1 |α 1 | 2 − |α 2 | 2 + |α 3 | 2 − |α 4 | 2 − |α 5 | 2 + |α 6 | 2 − |α 7 | 2 + |α 8 | 2} +
2
˜d { }
1 α 1 α ∗ 6 + α∗ 1 α 6 + α 2 α ∗ 5 + α∗ 2 α 5 + α 3 α ∗ 8 + α∗ 3 α 8 + α 4 α ∗ 7 + α∗ 4 α 7 +
˜c 1 ˜d1
{α 1 α ∗ 2 + α∗ 1 α 2 + α 1 α ∗ 5 + α∗ 1 α 5 + α 3 α ∗ 4 + α∗ 3 α 4 + α 3 α ∗ 7 + α∗ 3 α 7−
α 2 α ∗ 6 − α ∗ 2α 6 − α 5 α ∗ 6 − α ∗ 5α 6 − α 4 α ∗ 8 − α ∗ 4α 8 − α 7 α ∗ 8 − α ∗ 7α 8
}
(B.5)
{
2
〈x 2 x 3 〉 = ˜c 1 |α 1 | 2 − |α 2 | 2 − |α 3 | 2 + |α 4 | 2 + |α 5 | 2 − |α 6 | 2 − |α 7 | 2 + |α 8 | 2} +
2
˜d { }
1 α 1 α ∗ 4 + α∗ 1 α 4 + α 2 α ∗ 3 + α∗ 2 α 3 + α 5 α ∗ 8 + α∗ 5 α 8 + α 6 α ∗ 7 + α∗ 6 α 7 +
˜c 1 ˜d1
{α 1 α ∗ 2 + α∗ 1 α 2 + α 1 α ∗ 3 + α∗ 1 α 3 + α 5 α ∗ 6 + α∗ 5 α 6 + α 5 α ∗ 7 + α∗ 5 α 7−
α 2 α ∗ 4 − α∗ 2 α 4 − α 3 α ∗ 4 − α∗ 3 α 4 − α 6 α ∗ 8 − α∗ 6 α 8 − α 7 α ∗ 8 − α∗ 7 α 8
}
(B.6)
{
3
〈x 1 x 2 x 3 〉 = ˜c 1 |α 1 | 2 − |α 2 | 2 − |α 3 | 2 + |α 4 | 2 − |α 5 | 2 + |α 6 | 2 + |α 7 | 2 − |α 8 | 2} +
3
˜d { (
1 α1 α ∗ 8 + α 2 α ∗ 7 + α 3 α ∗ 6 + α 4 α ∗ ) }
5 + c.c. +
2 { (
˜c 1 ˜d1 α1 α ∗ 4 + α 1α ∗ 6 + α 1α ∗ 7 + α 2α ∗ 3 + α 2α ∗ 5 + α 3α ∗ 5)
+ c.c.
− ( α 2 α ∗ 8 + α 3α ∗ 8 + α 4α ∗ 6 + α 4α ∗ 7 + α 5α ∗ 8 + α 6α ∗ ) }
7 − c.c +
˜c 1
2 ˜d1
{ (α1
α ∗ 2 + α 1 α ∗ 3 + α 1 α ∗ 5 + α 4 α ∗ 8 + α 6 α ∗ 8 + α 7 α ∗ 8)
+ c.c.−
(
α2 α ∗ 4 + α 2 α ∗ 6 + α 3 α ∗ 4 + α 3 α ∗ 7 + α 5 α ∗ 6 + α 5 α ∗ 7)
− c.c
}
(B.7)
4D
〈x 1 〉 = ˜c 1
{|α 1 | 2 + |α 2 | 2 + |α 3 | 2 + |α 4 | 2 + |α 5 | 2 + |α 6 | 2 + |α 7 | 2 + |α 8 | 2 −
|α 9 | 2 − |α 10 | 2 − |α 11 | 2 − |α 12 | 2 + |α 13 | 2 − |α 14 | 2 − |α 15 | 2 − |α 16 | 2}
+ ˜d
}
1
{α 1 α ∗ 9 + α 2 α ∗ 10 + α 3 α ∗ 11 + α 4 α ∗ 12 + α 5 α ∗ 13 + α 6 α ∗ 14 + α 7 α ∗ 15 + α 8 α ∗ 16 + c.c.
(B.8)
〈x 2 〉 = ˜c 1
{|α 1 | 2 + |α 2 | 2 + |α 3 | 2 + |α 4 | 2 − |α 5 | 2 − |α 6 | 2 − |α 7 | 2 − |α 8 | 2 +
|α 9 | 2 + |α 10 | 2 + |α 11 | 2 + |α 12 | 2 − |α 13 | 2 − |α 14 | 2 − |α 15 | 2 − |α 16 | 2) +
)
˜d 1
{α 1 α ∗ 5 + α 2 α ∗ 6 + α 3 α ∗ 7 + α 4 α ∗ 8 + α 9 α ∗ 13 + α 10 α ∗ 14 + α 11 α ∗ 15 + α 12 α ∗ 16 + c.c.
(B.9)
〈x 3 〉 = ˜c 1
{|α 1 | 2 + |α 2 | 2 − |α 3 | 2 − |α 4 | 2 + |α 5 | 2 + |α 6 | 2 − |α 7 | 2 − |α 8 | 2 +
|α 9 | 2 + |α 10 | 2 − |α 11 | 2 − |α 12 | 2 + |α 13 | 2 + |α 14 | 2 − |α 15 | 2 − |α 16 | 2) +
{
)
˜d 1 α 1 α ∗ 3 + α 2α ∗ 4 + α 5α ∗ 7 + α 6α ∗ 8 + α 9α ∗ 11 + α 10α ∗ 12 + α 13α ∗ 15 + α 14α ∗ 16 + c.c.
(B.10)