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dementsprechend zweidimensionalen QW Modellen, genügt die Angabe der I-Concurrence
zur vollständigen Charakterisierung der Verschränkungsstruktur. Die Berechnung der Mittelwerte
〈x i 〉 ist folglich ausreichend. Die Betrachtung der Kovarianz liefert ebenfalls Informationen
über die Verschränkung, wobei hier eine auftretende Phasensensitivität betrachtet
werden muß. Mit einer durchgeführten Mittelung über alle möglichen Phaseneinstellungen
konnte gezeigt werden, daß für den untersuchten Beispielzustand die Kovarianz,
bis auf eine Konstante, der quadrierten Concurrence entsprach.
Im 3-Qubit Fall kann neben möglichen 2-Qubit Verschränkungen eine zusätzliche 3-Qubit
Verschränkung auftreten. Die Diskussion von 3-Qubit Zuständen lieferte mehrere Erkenntnisse.
Es ist nicht nur möglich die Verschränkungsstruktur eines 3-Qubit Zustandes anhand
der Ortserwartungswerte zu verstehen, sondern auch die unterschiedlichen Anteile
quantitativ herauszuarbeiten. Die Struktur der Verschränkung ist schon anhand der Produktform
der Ortserwartungswerte zu sehen. Dabei tritt einerseits der Effekt auf, daß
sich die Concurrences nicht immer direkt mit den Kovarianzen abbilden lassen. Weiterhin
gibt es, äquivalent zur Kovarianz, keine Definition einer Korrelation zwischen drei Zufallsvariablen.
Um also die jeweiligen Verschränkungen zu bestimmen, ist ein funktionaler
Zusammenhang aller Erwartungswerte notwendig. Subtrahiert man vom dreidimensionalen
Mittelwert die Summe der Kovarianzen, so erhält man die Parameterabhängigkeit einer
3-Qubit Verschränkung, gleichwertig zum Tangle Maß.
Bei 4-Qubit Zuständen und folglich bei vierdimensionalen QW Modellen, konnte ebenfalls
die Verschränkunsgstruktur bei verschiedenen Zuständen aus den Ortskorrelationsfunktionen
abgeleitet werden. Die Kombination aus vierdimensionalen Erwartungswerten und
Summe der Kovarianzen brachte die gleiche Parameterabhängigkeit wie die optimierten
Bell Ungleichungen, die CKW Ungleichung und die √ S Invariante.
Es konnte also gezeigt werden, daß sich Verschränkungsstrukturen von Multiqubit Zuständen
mit Ortskorrelationen multidimensionaler QW Modelle analysieren und sogar messen
lassen. Hierbei ist die Wichtigkeit der zugrundeliegenden Quantum Walk Modelle
nicht alleine aus theoretischer Sicht zu betonen, sondern auch aufgrund der experimentellen
Umsetzungsmöglichkeiten. Der Zusammenhang von Korrelationsfunktionen und Verschränkungsmaßen
bleibt ein Thema, welches bei einer weiteren Erforschung der Verschränkung
nicht an Beachtung verlieren darf.
Das, wobei unsere Berechnungen versagen,
nennen wir Zufall.
Albert Einstein