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98 Kapitel 5 ⊗ Verschränkung und mehrdimensionale QW Modelle Die eindimensionalen Mittelwerte ergeben sich zu: 〈x 1 〉 = 〈x 3 〉 = −˜c 1 (1 − 2ε 2 3 ) (5.280) 〈x 2 〉 = −˜c 1 (1 − 2ε 2 2) (5.281) 〈x 4 〉 = −˜c 1 (1 − 2ε 2 1 ) (5.282) Mit obigen Gleichungen für die Spur der quadrierten reduzierten Dichtematrizen kann man leicht den Zusammenhang (5.209) mit den jeweiligen I-Concurrences nachprüfen. Die Restterme Rest xi sind gleich 0. Durch die Mittelwerte gelangt man zur I-Concurrence und somit zur Globalverschränkung Q, welche nach (2.45) proportional zur Summe der quadrierten Concurrences ist. Da der Zustand verallgemeinerte W-Form hat, ist zur vollständigen Charakterisierung somit nur noch die Verteilung der 2-Qubit Verschränkungen anzugeben. Die Berechnung der höherdimensionalen Erwartungswerte liefert: 〈x 1 x 2 〉 = ˜c 1 2 (ε 2 1 − ε2 2 ) + ˜d 1 2 2ε2 ε 3 (5.283) 〈x 1 x 3 〉 = ˜c 1 2 (ε 2 1 + ε2 2 − 2ε2 3 ) − ˜d 1 2 2ε 2 3 (5.284) 〈x 1 x 4 〉 = ˜c 1 2 (−ε 2 1 + ε 2 2) + ˜d 1 2 2ε1 ε 3 (5.285) 〈x 2 x 3 〉 = ˜c 1 2 (ε 2 1 − ε 2 2) − ˜d 1 2 2ε2 ε 3 (5.286) 〈x 2 x 4 〉 = ˜c 1 2 (−ε 2 1 − ε2 2 + 2ε2 3 ) + ˜d 1 2 2ε1 ε 2 (5.287) 〈x 3 x 4 〉 = ˜c 1 2 (−ε 2 1 + ε2 2 ) − ˜d 1 2 2ε1 ε 3 (5.288) 〈x 1 x 2 x 3 〉 = ˜c 1 3 (−ε 2 1 + ε2 2 + 2ε2 3 ) + ˜c 1 ˜d 1 2 2ε 2 3 (5.289) 〈x 1 x 2 x 4 〉 = ˜c 1 3 (ε 2 1 + ε 2 2) − ˜c 1 ˜d1 2 2(ε1 ε 2 + ε 1 ε 3 + ε 2 ε 3 ) (5.290) 〈x 1 x 3 x 4 〉 = ˜c 1 3 (ε 2 1 − ε 2 2 + 2ε 2 3) + ˜c 1 ˜d1 2 2ε 2 3 (5.291) 〈x 2 x 3 x 4 〉 = ˜c 1 3 (ε 2 1 + ε2 2 ) − ˜c 1 ˜d 1 2 2(ε1 ε 2 − ε 1 ε 3 − ε 2 ε 3 ) (5.292) 〈x 1 x 2 x 3 x 4 〉 = −˜c 1 4 + ˜c 1 2 ˜d1 2 2(ε1 ε 2 − ε 2 3 ) (5.293) Ähnlich zur Diskussion des Zustandes |φ 15 〉 spiegelt sich die Gleichheit mancher Concurrences nicht in der Gleichheit der Kovarianzen wieder. Der Unterschied ergibt sich durch das Vorzeichen des ˜d 1 2 Anteiles der jeweiligen Kovarianzen. So sind die Concurrences C12 und C 23 gleich, die Kovarianzen unterscheiden sich aber: ebenso C 14 und C 34 mit: Die beiden anderen Kovarianzen berechnen sich zu: Cov(x 1 ,x 2 ) = −˜c 1 2 4ε 2 2ε 2 3 + ˜d 1 2 2ε2 ε 3 (5.294) Cov(x 2 ,x 3 ) = −˜c 1 2 4ε 2 2 ε2 3 − ˜d 1 2 2ε2 ε 3 , (5.295) Cov(x 1 ,x 4 ) = −˜c 1 2 4ε 2 1ε 2 3 + ˜d 1 2 2ε1 ε 3 (5.296) Cov(x 3 ,x 4 ) = −˜c 1 2 4ε 2 1ε 2 3 − ˜d 1 2 2ε1 ε 3 (5.297) Cov(x 1 ,x 3 ) = −˜c 1 2 4ε 4 3 + ˜d 1 2 2ε 2 3 (5.298) Cov(x 2 ,x 4 ) = −˜c 1 2 4ε 2 1ε 2 2 + ˜d 1 2 2ε1 ε 2 (5.299)
5.4 Vierdimensionaler QW 99 0.6 0.5 C 12 ,C 23 C 13 C 14 ,C 34 C 24 Cij 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 700 J;J s = 2 (a) |Cov(xi,xj)| 600 500 400 300 |Cov(x 1 ,x 2 )| |Cov(x 1 ,x 3 )| |Cov(x 1 ,x 4 )| |Cov(x 2 ,x 3 )| |Cov(x 2 ,x 4 )| |Cov(x 3 ,x 4 )| 200 100 0 0 2 4 6 8 10 2000 J;J s = 2 (b) |〈x1x2x3x4〉|, |〈xixjxk〉| 1500 1000 500 ||/c ||/c ||/c ||/c ||/c 2 0 0 2 4 6 8 10 J;J s = 2 (c) Abbildung 5.14: Concurrences (a), Kovarianzen (b) und höhere Erwartungswerte (c) des Zustandes |φ 14 〉 als Funktion des Parameters J mit J s = 2. Die Erwartungswerte sind Darstellung der analytischen Lösungen für t = 100.
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Verschränkungsstrukturen in multid
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Inhaltsverzeichnis 1 Einführung &
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Kapitel 1 Einführung & Motivation
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3 vergleichbar. Algorithmen aus der
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Kapitel 2 Verschränkungsmessung un
Seite 13 und 14:
2.2 Charakterisierung reiner 2- und
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Seite 21 und 22:
2.3 Polynomiale Invarianten und 4-Q
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Seite 27 und 28:
Seite 29 und 30:
Seite 31 und 32:
Kapitel 3 Diskrete Quantum Walk Mod
Seite 33 und 34:
3.1 Eindimensionale QW Modelle 27 0
Seite 35 und 36:
3.1 Eindimensionale QW Modelle 29 i
Seite 37 und 38:
3.2 Erweiterung des Coinraumes 31 z
Seite 39 und 40:
3.2 Erweiterung des Coinraumes 33 0
Seite 41 und 42:
3.3 Mehrdimensionale QW Modelle 35
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3.4 Nichtlineare 1D Modelle 43 menh
Seite 51 und 52:
3.4 Nichtlineare 1D Modelle 45 300
Seite 53 und 54: 3.4 Nichtlineare 1D Modelle 47 Die
Seite 55: 3.5 Diskussion 49 den Einfluß von
Seite 58 und 59: 52 Kapitel 4 ⊗ Verschränkung in
Seite 66 und 67: 60 Kapitel 5 ⊗ Verschränkung und
Seite 106 und 107: 100 Kapitel 5 ⊗ Verschränkung un
Seite 108 und 109: 102 Kapitel 6 ⊗ Zusammenfassung a
Seite 111 und 112: Anhang A Charakterisierung der 3- u
Seite 113 und 114: 107 0.6 C 12 ,C 23 C 13 0.5 Cij 0.4
Seite 115 und 116: Anhang B Exakte Ortserwartungswerte
Seite 117 und 118: 111 〈x 4 〉 = ˜c 1 {|α 1 | 2
Seite 119 und 120: 113 { 3 〈x 1 x 3 x 4 〉 = ˜c 1
Seite 121 und 122: Literaturverzeichnis [1] Abal, G.;
Seite 123 und 124: LITERATURVERZEICHNIS 117 [32] Child
Seite 125 und 126: LITERATURVERZEICHNIS 119 [69] Knigh
Seite 127 und 128: LITERATURVERZEICHNIS 121 [105] Stea
Seite 129: Danksagung Zum Schluß der Dank den
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