Dokument_1.pdf (3712 KB) - OPUS Bayreuth - Universität Bayreuth

112 Kapitel B ⊗ Exakte Ortserwartungswerte der 3D & 4D QW Modelle
〈x 2 x 4 〉 = ˜c 1
2 { |α 1 | 2 − |α 2 | 2 + |α 3 | 2 − |α 4 | 2 − |α 5 | 2 + |α 6 | 2 − |α 7 | 2 + |α 8 | 2 +
|α 9 | 2 − |α 10 | 2 + |α 11 | 2 − |α 12 | 2 − |α 13 | 2 + |α 14 | 2 − |α 15 | 2 + |α 16 | 2}
+ ˜d 1
2 { α 1 α ∗ 6 + α 2α ∗ 5 + α 3α ∗ 8 + α 4α ∗ 7 + α 9α ∗ 14 + α 10α ∗ 13 + α 11α ∗ 16 + α 12α ∗ 15 + c.c. }+
˜c 1 ˜d1
{α 1 α ∗ 2 + α 1 α ∗ 5 + α 3 α ∗ 4 + α 3 α ∗ 7 + α 9 α ∗ 10 + α 9 α ∗ 13 + α 11 α ∗ 12 + α 11 α ∗ 15−
}
α 2 α ∗ 6 − α 4 α ∗ 8 − α 5 α ∗ 6 − α 7 α ∗ 8 − α 10 α ∗ 14 − α 12 α ∗ 16 − α 13 α ∗ 14 − α 15 α ∗ 16 + c.c.
(B.16)
{
2
〈x 3 x 4 〉 = ˜c 1 |α 1 | 2 − |α 2 | 2 − |α 3 | 2 + |α 4 | 2 + |α 5 | 2 − |α 6 | 2 − |α 7 | 2 + |α 8 | 2 +
|α 9 | 2 − |α 10 | 2 − |α 11 | 2 + |α 12 | 2 + |α 13 | 2 − |α 14 | 2 − |α 15 | 2 + |α 16 | 2}
+ ˜d
2 { }
1 α 1 α ∗ 4 + α 2 α ∗ 3 + α 5 α ∗ 8 + α 6 α ∗ 7 + α 9 α ∗ 12 + α 10 α ∗ 11 + α 13 α ∗ 16 + α 14 α ∗ 15 + c.c. +
˜c 1 ˜d1
{α 1 α ∗ 2 + α 1α ∗ 3 + α 5α ∗ 6 + α 5α ∗ 7 + α 9α ∗ 10 + α 9α ∗ 11 + α 13α ∗ 14 + α 13α ∗ 15 −
α 2 α ∗ 4 − α 3α ∗ 4 − α 6α ∗ 8 − α 7α ∗ 8 − α 10α ∗ 12 − α 11α ∗ 12 − α 14α ∗ 16 − α 15α ∗ 16 + c.c. }
(B.17)
{
3
〈x 1 x 2 x 3 〉 = ˜c 1 |α 1 | 2 + |α 2 | 2 − |α 3 | 2 − |α 4 | 2 − |α 5 | 2 − |α 6 | 2 + |α 7 | 2 + |α 8 | 2 −
|α 9 | 2 − |α 10 | 2 + |α 11 | 2 + |α 12 | 2 + |α 13 | 2 + |α 14 | 2 − |α 15 | 2 − |α 16 | 2}
+ ˜d
3 {
1 α 1 α ∗ 15 + α 2α ∗ 16 + α 3α ∗ 13 + α 4α ∗ 14 + α 5α ∗ 11 + α 6α ∗ 12 + α 7α ∗ 9 + α 8α ∗ 10
}+ + c.c.
2 { ˜c 1 ˜d1 α 1 α ∗ 7 + α 1 α ∗ 11 + α 1 α ∗ 13 + α 2 α ∗ 8 + α 2 α ∗ 12 + α 2 α ∗ 14 + α 3 α ∗ 5 + α 3 α ∗ 9+
α 4 α ∗ 6 + α 4 α ∗ 10 + α 5 α ∗ 9 + α 6 α ∗ 10 − α 3 α ∗ 15 − α 4 α ∗ 16 − α 5 α ∗ 15 − α 6 α ∗ 16−
}
α 7 α ∗ 11 − α 7 α ∗ 13 − α 8 α ∗ 12 − α 8 α ∗ 14 − α 9 α ∗ 15 − α 10 α ∗ 16 − α 11 α ∗ 13 − α 12 α ∗ 14 + c.c. +
2
˜c 1
˜d1
{α 1 α ∗ 3 + α 1α ∗ 5 + α 1α ∗ 9 + α 2α ∗ 4 + α 2α ∗ 6 + α 2α ∗ 10 + α 7α ∗ 15 + α 8α ∗ 16 +
α 11 α ∗ 15 + α 12 α ∗ 16 + α 13 α ∗ 15 + α 14 α ∗ 16 − α 3 α ∗ 7 − α 3 α ∗ 11 − α 4 α ∗ 8 − α 4 α ∗ 12−
α 5 α ∗ 7 − α 5α ∗ 13 − α 6α ∗ 8 − α 6α ∗ 14 − α 9α ∗ 11 − α 9α ∗ 13 − α 10α ∗ 12 − α 10α ∗ 14 + c.c. }
(B.18)
{
3
〈x 1 x 2 x 4 〉 = ˜c 1 |α 1 | 2 − |α 2 | 2 + |α 3 | 2 − |α 4 | 2 − |α 5 | 2 + |α 6 | 2 − |α 7 | 2 + |α 8 | 2 −
|α 9 | 2 + |α 10 | 2 − |α 11 | 2 + |α 12 | 2 + |α 13 | 2 − |α 14 | 2 + |α 15 | 2 − |α 16 | 2}
+ ˜d
3 {
1 α 1 α ∗ 14 + α 2α ∗ 13 + α 3α ∗ 16 + α 4α ∗ 15 + α 5α ∗ 10 + α 6α ∗ 9 + α 7α ∗ 12 + α 8α ∗ 11
}+ + c.c.
2 { ˜c 1 ˜d1 α 1 α ∗ 6 + α 1 α ∗ 10 + α 1 α ∗ 13 + α 2 α ∗ 5 + α 2 α ∗ 9 + α 3 α ∗ 8 + α 3 α ∗ 12 + α 3 α ∗ 15+
α 4 α ∗ 7 + α 4 α ∗ 11 + α 5 α ∗ 9 + α 7 α ∗ 11 − α 2 α ∗ 14 − α 4 α ∗ 16 − α 5 α ∗ 14 − α 6 α ∗ 10−
}
α 6 α ∗ 13 − α 7 α ∗ 16 − α 8 α ∗ 12 − α 8 α ∗ 15 − α 9 α ∗ 14 − α 10 α ∗ 13 − α 11 α ∗ 16 − α 12 α ∗ 15 + c.c. +
2
˜c 1
˜d1
{α 1 α ∗ 2 + α 1α ∗ 5 + α 1α ∗ 9 + α 3α ∗ 4 + α 3α ∗ 7 + α 3α ∗ 11 + α 6α ∗ 14 + α 7α ∗ 15 +
α 8 α ∗ 16 + α 10 α ∗ 14 + α 12 α ∗ 16 + α 15 α ∗ 16 − α 2 α ∗ 6 − α 2 α ∗ 10 − α 4 α ∗ 8 − α 4 α ∗ 12−
α 5 α ∗ 6 − α 5α ∗ 13 − α 7α ∗ 8 − α 7α ∗ 15 − α 9α ∗ 10 − α 9α ∗ 13 − α 11α ∗ 12 − α 11α ∗ 15 + c.c. }
(B.19)