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Kapitel 4
Verschränkung in 1D QW
Modellen
In diesem Kapitel wird das Modell eines eindimensionalen QW mit multiplen Coins studiert.
Diese Modelle sind aus der Literatur bekannt [25,47], neu ist jedoch die Untersuchung
des Verschränkungseinflusses. Es wird gezeigt, daß für bestimmte Coin Startzustände der
resultierende Ortsmittelwert proportional zur Verschränkung des Coin Startzustandes ist,
wobei die Verschränkung mit der I-Concurrence gemessen wird. Dadurch ergibt sich die
Möglichkeit innerhalb eines QW Schemas eine Verschränkungsmessung durchzuführen.
4.1 Modellbeschreibung
Das hier diskutierte QW Schema mit M Coins, ist dem Modell von Brun et al. [25] in
seiner Basis ähnlich. Im direkten Vergleich der beiden Modelle gibt es zwei Unterschiede.
Auf der einen Seite einen unterschiedlichen Würfeloperator und andererseits wird der
Entwicklungsoperator nacheinander auf alle Qubits angewandt. Man kann zeigen, daß es
vor allem mit letzterer Erweiterung möglich ist, ein Schema zu entwickeln um die Verschränkung
des Coin Startzustandes zu messen.
Der Hilbertraum besteht aus einem (M × 2)-dimensionalem Coinraum H ⊗M
C
, welcher die
M Zweilevel Coins beschreibt und einem g-dimensionalen Ortsraum H P der das eindimensionale
Gitter mit g Gitterplätzen beschreibt. Das QW Schema besteht aus t-maliger
Anwendung des Entwicklungsoperators Ê auf einen ortslokalisierten Startzustand |Ψ(t 0)〉,
wie in Kapitel 3 beschrieben. Der Entwicklungsoperator führt nun einen eindimensionalen
QW aus, der nur von einem vorher festgelegtem Qubit gesteuert wird. Beispielsweise ein
Operator mit drei Coins. Die Entwicklung erfolgt bezüglich des ersten Qubits:
Ê 1 =
(
|0〉〈0| ⊗ 11 C ⊗ 11 C
} {{ }
Qubit 1
)
⊗Ŝ+1 + |1〉〈1| ⊗ 11 C ⊗ 11
} {{ C
}
⊗Ŝ−1)( Û ⊗ 11 C ⊗ 11 C ⊗11
} {{ } P
Qubit 1
Qubit 1
bzw. bezüglich des zweiten Qubits:
(
)
Ê 2 = 11 C ⊗ |0〉〈0| ⊗ 11
} {{ C
}
⊗Ŝ+1 + 11 C ⊗ |1〉〈1| ⊗ 11
} {{ C
}
⊗Ŝ−1)( 11 C ⊗ Û ⊗ 11 C ⊗11
} {{ } P
Qubit 2
Qubit 2
Qubit 2
(4.1)
(4.2)
und bezüglich des dritten Qubits:
(
Ê 3 = 11 C ⊗ 11 C ⊗ |0〉〈0|
} {{ }
⊗Ŝ+1 + 11 C ⊗ 11 C ⊗ |1〉〈1|
} {{ }
⊗Ŝ−1)( 11 C ⊗ 11 C ⊗ Û ⊗11
} {{ } P
). (4.3)
Qubit 3
Qubit 3
Qubit 3
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